Ableitung von Brüchen 1/x^2 usw.

Question

Hallo :) Ich wiederhole Analysis gerade für meine Abi-Prüfung...
Ich habe eine Frage: wie leitet man nochmal Brüche ab?
Jetzt wo ich mir die Regeln angucke, geht es eig so: 1/x^2 ist x^-2 umgeschrieben. wenn man x^-2 ableitet, bekommt man ja -2x^-3 raus.
Irgendwo habe ich aber -2/x^3 stehen; stimmt das auch? Nach diesem Prinzip wäre 5/x^3 abgeleitet -15/x^4, würde das stimmen?

Answer 1

1/x^2
x^(-2)
ableiten
-2 * x^(-3)
-2 / x^3

5/x^3 abgeleitet -15/x^4  | stimmt

Answer 2

Ja, das stimmt alles.

$$f(x)=a/x^k=a*x^{-k}$$

$$f'(x)=-k*ax^{-k-1}=-k*a/x^{k+1}$$

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