Eigenmann: Gesucht wird die Länge der Fünfeck-Seite x

Question

Aufgabe:

Ohne Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 1.1.16, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S. 5.

Problem/Ansatz:

Hallo. Kann mir jemand bei dieser Eigenmann aufgabe helfen? Ich komm gar nicht drauf?

Comments

Ich befürchte, Q soll für Quadrat stehen.

Eigenmann hat auch Lösungen mitgeliefert. Zu dieser Aufgabe schrieb er:

[spoiler]

\(\displaystyle 45 \, \text{cm} \)

[/spoiler]

(eingangs zitiertes Werk, S. 57)

Answer 1

Nimm mal als anfängliche Unbekannte die beiden Kathetenlängen des rechtwinkligen Dreiecks mit dem Flächeninhalt D. Für diese beiden Unbekannten kannst du Gleichungen aufstellen und dann das Gleichungssystem lösen.

Nette Aufgabe jedenfalls:  mal was anderes als der übliche Kram ...

(Es würde auch mit einer einzigen unbekannten Streckenlänge gut gehen - wähl dir diese selber aus !)

Answer 2

Kommst du jetzt drauf?

Comments

Gesamtfläche = 20cm  • x

4 Teilflächen zu je 5cm • x

R = (20 cm - a) • x    a = Q-Seite    >> 20x - ax = 5x >> a =15cm

D = a • (x - a) / 2 = 5x >> x = 45cm

Kontrolle:  Q = a² = 225cm²    R = (20 - 15) • x = 225cm² D = 5 • x = 225cm²

Answer 3

Wenn das Quadrat die Seitenlänge a hat dann muß das Dreieck bei gleichem Flächeninhalt eine doppelt so große Höhe haben. Damit ist die Höhe der gesamten Figur x = 3a sein.

Bei gleicher Fläche und einer Höhe von 3a muß das Rechteck eine Breite von a/3 besitzen.

Nach diesen überlegungen kann man sich die Figur aufzeichnen.