Quardrat Gleichungen Q P Formel

Question

Aufgabe:

^{x2-12ax+11a2=0}

^{Ich muss die q; p Formel anwenden aber ich verstehe trotzdem nicht wie man das alles ausrechnet.}

Answer 1

Aloha :)

Mit der pq-Formel sieht das so aus:$$x^2\,\underbrace{-12a}_{=p}\,x\,\underbrace{+11a^2}_{=q}=0$$$$x_{1;2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$$$x_{1;2}=-\frac{(-12a)}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{(-12a)}{2}\right)^2-(11a^2)}=6a\pm\sqrt{\left(6a\right)^2-11a^2}$$$$\phantom{x_{1;2}}=6a\pm\sqrt{36a^2-11a^2}=6a\pm\sqrt{25a^2}=6a\pm5a$$Es gibt also 2 Lösungen:$$x_1=a\quad;\quad x_2=11a$$

Einfacher geht es vielleicht mit der quadratischen Ergänzung:$$\left.x^2-12a\cdot x+11a^2=0\quad\right|-11a^2$$$$\left.x^2-12a\cdot x=-11a^2\quad\right|+36a^2$$Die quadratische Ergänzung findest du, indem du den Wert vor dem $x$ halbierst und quadrierst. Das Vorzeichen ist egal, weil es beim Quadrieren wegfällt. Die Hälfte von $12a$ ist $6a$. Das quadriert ist $36a^2$. Nach Addition der quadratische Ergänzung auf beiden Seiten der Gleichung können wir eine binomische Formel anwenden.$$\left.x^2-12a\cdot x+36a^2=25a^2\quad\right|\text{2-te binomische Formel links}$$$$\left.(x-6a)^2=25a^2\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.x-6a=\pm5a\quad\right|+6a$$$$\left.x=6a\pm5a\quad\right.$$

Answer 2

p = -12a; q = 11a²; einsetzen und ausrechnen.

Answer 3

Wenn die Formel nicht angewendet werden soll:

x²-12ax+11a²=0

x²-12ax=-11a²

(x-6a)²=-11a²+36a²=25a²

x₁=6a+5a=11a

x₂=6a-5a=a