Differenzialrechnung ökonomische Aufgabe

Question

Aufgabe:

Die RONDO GmbH legt für ein neues Produkt die Kostenfunktion K mit K(x) = x³-6x²+15x+32 und die Erlösfunktion E mit E(x) = -5x²+55x zugrunde.

a) Berechnen Sie den Grenzgewinn für 3,5 ME und für 4 ME.

b) Interpretieren Sie das Ergebnis ökonomisch.

Problem/Ansatz: Kann mir da jemand bitte helfen ?

Answer 1

Hallo,

bilde die Gewinnfunktion G(x) durch E(x) - K(x) und bilde die 1. Ableitung G'(x).

Setze darin für x die Werte 3,5 und 4 ein.

Gruß, Silvia

Comments

K(3,5) = 3,5³-6*3,5²+15*3,5+32 und die Erlösfunktion E mit E(4) = -5*4²+55*4

Gewinfunktion ist ja k(x) - E(x) oder?

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Die Gewinnfunktion ist, wie ich schon schrieb, E(x) - K(x). Von dem Erlös werden die Kosten abgezogen, dann hat man den Gewinn.

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Okay tut mir leid ich verstehe das aber immer noch nicht so ganz

Ist dann G(x) = x³ - x'2 - 40x + 32

Und muss jetzt angeleitet werden oder?

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Das braucht dir nicht leid zu tun. Du hast dich bei den Vorzeichen vertan.

$G(x)=E(x)-K(x)\\ =-5x^2+55x-(x^3-6x^2+15x+32)\\ =-5x^2+55x-x^3+6x^2-15x-32\\ =-x^3+x^2+40x-32$

Richtig, jetzt die 1. Ableitung bilden.

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Vielen Dank sehr nett :)

G(3,5) = -3*3,5²+2*3,5+40 = 10,25

G(4) = -3*4²+2*4+40 = 0

Ist das richtig ?

Wenn ja wie interpretiert man sowas ökonomisch ?

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Ja, das ist richtig. Ökonomisch würde ich das dahingehend interpretieren, dass der Gewinn bei 4 Einheiten am höchsten ist und danach wieder sinkt.