Ist die Abbildung Kn×n →Knxn , A → AT linear?

Question

Aufgabe:

Ist die Abbildung $f: \ \mathbb{K}^{n\times n}\to \mathbb{K}^{n\times n}, \ A\mapsto A^T$ linear?

Problem:

Hallo könnt ihr mir bitte einen guten Lösungsweg nennen. Es wäre super :)))

Answer 1

Hallo, betrachte doch mal Matrizen $A,B\in \mathbb{K}^{n\times n}$ und setze ein :$f(A+B)=???$. Wie geht es dann weiter?

Betrachte dann nochmal eine belibiege Matrix $A\in \mathbb{K}^{n\times n}$ und $\alpha \in \mathbb{K}$ und rechne $f(\alpha\cdot A)=???$.