Berechnen Sie den Inhalt A der von den Graphen der Funktionen f ung g eingeschlossene Fläche.

Question

Die Graphen von f ung g besitzen zwei Schnittpunkte. Berechnen Sie den Inhalt A der von den Graphen der Funktionen f ung g eingeschlossene Fläche.

A) f(x)= -x²+4x , g(x)= -0,5x²-2x

B) f(x)= e^x, g(x)= 6,5-3e^-x

Answer 1

A) f(x)= -x²+4x , g(x)= -0,5x²-2x

Differenzfunktion
d ( x ) = f - g
d ( x ) = 6 * x - 0.5 * x²
Schnittstellen
f = g
x = 0
und
x = 12

Stammfunktion
S = 6 * x² / 2  - 0.5 * x³ / 3
[ S ] zwischen 0 und 12
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Bei Bedarf nachfragen.

Answer 2

Flächeninhalt ist

        $\left|\int\limits_{x_1}^{x_2}\left(f(x)-g(x)\right)\mathrm{d}x\right|$.

Dabei sind $x_1$ und $x_2$ die zwei Stellen, an denen sich $f$  und $g$ schneiden.