Wurzel Gleichung lösen

Question

Aufgabe

Wie löst man diese Wurzel Gleichung l?

 2x+3√(3x-4)=4-x

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2 x + 3√3x - 4 = 4 - x
Überprüfe bitte einmal ( fehlende ) Klammerung
Ungleichheitszeichen, fehlende Betragszeichen.

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Meinst du √3 *x oder √(3x) ?

Answer 1

2·x + 3·√(3·x - 4) = 4 - x --> x = 4/3

Rechnung

2·x + 3·√(3·x - 4) = 4 - x

3·√(3·x - 4) = 4 - 3·x

√(3·x - 4) = 4/3 - x

3·x - 4 = x^2 - 8/3·x + 16/9

x^2 - 17/3·x + 52/9 = 0

x = 4/3 (∨ x = 13/3)

Nur 4/3 ist Lösung der Gleichung. Die andere Lösung fällt bei der Probe durch.

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Die graphische Lösung sieht auch gut aus.

Answer 2

2x+3√(3x-4) = 4-x

3x-4+3√(3x-4) = 0

(√(3x-4)+3) * √(3x-4) = 0

√(3x-4) = 0

x = 4/3

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Sehr elegante Lösung. Für mich wäre das die Beste. Leider lernen die heutigen Schüler das aber kaum in der Schule.

Hier aus meinem Merkheft für Schüler

Wurzelgleichungen werden mit 3 Schritten gelöst:

1. Wurzel isolieren.
2. Wurzel eliminieren (quadrieren)
3. Bei Bedarf bei Schritt 1. anfangen
4. Wenn alle Wurzeln weg sind, dann einfach die Gleichung ohne Wurzel lösen.