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Aufgabe:

Ermitteln Sie die Schnittpunkte der Kurve (Parabel) mit der Geraden, und zeichnen Sie beide Funktionen in ein Koordinatensystem ein.

f1: y=1/2x^2+5x+4.5

g1: y=x-1.5


Problem/Ansatz:

Hier sollte man das Gleichsetzungsverfahren anwenden, aber leider komme ich auf andere Resultate. Ich habe mich wahrscheinlich verrechnet, kann mir jemand die Vorgehensweise zeigen?

Lösungen: S1 (-6/-7.5) und S2 (-2/-3.5) das Einzeichnen ist kein Problem.

Danke im voraus.

von

4 Antworten

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Beim Gleichsetzungsverfahren setzt du in dem Fall die Terme auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens, also auf der anderen Seite vom y, gleich. Ich denke mal das hast du gemacht. Und dann verrechnest du das folgendermaßen:

1/2x^2+5x+4,5=x-1,5 |+1,5

1/2x^2+5x+6=x |-x

1/2x^2+4x+6=0

Nun hast du alles auf eine Seite geholt und miteinander verrechnet, was du miteinander verrechnen kannst. Als nächsten Schritt wendest du die pq-Formel / Mitternachtsformel an.

\( \frac{-4+/-\sqrt{4^2-4*0,5*6}}{2*0,5} \)

x1=-6      x2=-2

Um nun die y-Koordinate der Schnittpunkte zu bestimmen, musst du die gefundenen x-Werte in eine der Funktionen einsetzen (entweder in die Parabel oder in die Gerade).

y=1/2*(-6)^2+5*(-6)+4,5

y=-7,5


y=1/2*(-2)^2+5(-2)+4,5
y=-3,5


—> S1 (-6/-7,5)      S2 (-2/-3,5)

von

Tut mir leid, ich hab nicht gesehen, dass hier schon geantwortet wurde.

Dass schon geantwortet wurde, ist kein Problem, denn es kann ja sein, dass gerade deine Antwort, die ist, bei der der Groschen fällt.

Tipp:

\(\pm\) erhältst du mit \pm.

:-)

wie cool, danke!

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Aloha :)

Zum Ermitteln der Schnittpunkte musst du die beiden Funktionen gleichsetzen:

$$\left.\frac{1}{2}x^2+5x+4,5=x-1,5\quad\right|+1,5$$$$\left.\frac{1}{2}x^2+5x+6=x\quad\right|-x$$$$\left.\frac{1}{2}x^2+4x+6=0\quad\right|\cdot2$$$$\left.x^2+8x+12=0\quad\right|\text{Satz von Vieta}$$Nach dem Satz von Vieta brauchen wir zwei Zahlen, deren Summe \(8\) und deren Produkt gleich \(12\) ist. Das leisten die beiden Zahlen \(2\) und \(6\). Daher geht es so weiter:$$\left.(x+2)(x+6)=\quad\right|\text{Satz vom Nullprodukt}$$$$x_1=-2\quad;\quad x_2=-6$$Die beiden Geraden haben also zwei Schnittpunkt: \(S_1(-2|-3,5)\) und \(S_2(-6|-7,5)\).

~plot~ 0,5x^2+5*x+4,5 ; x-1,5 ; {-2|-3,5} ; {-6|-7,5} ; [[-10|1|-9|1]] ~plot~

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1/2·x^2 + 5·x + 4.5 = x - 1.5

1/2·x^2 + 4·x + 6 = 0

x^2 + 8·x + 12 = 0

(x + 2)·(x + 6) = 0

x = -2 oder x = -6

g(-2) = -3.5 → (-2 | -3.5)

g(-6) = -7.5 → (-6 | -7.5)

Skizze

~plot~ 1/2x^2+5x+4.5;x-1.5;[[-10|1|-10|2]] ~plot~

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$$f1: y=1/2x^2+5x+4,5$$$$g1: y=x-1,5$$$$1/2x^2+5x+4,5=x-1,5$$$$1/2x^2+4x+6=0$$$$x^2+8x+12=0$$$$x_1=-4+\sqrt{16-12} $$$$x_1=-4+2=-2$$$$y_1=-2-1,5=-3,5$$

$$x_2=-4-\sqrt{16-12} $$$$x_2=-4-2=-6$$$$y_2=-6-1,5=-7,5$$

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