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∑n=1∞n−1n2 \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n-1}{n^{2}} n=1∑∞n2n−1 (div.)an≈nn2=1n⇒∑n=1∞an a_{n} \approx \frac{n}{n^{2}}=\frac{1}{n} \Rightarrow \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} an≈n2n=n1⇒n=1∑∞an div.an=n−1n2≥n−12nn2=12nn2=12⋅1n=bn a_{n}=\frac{n-1}{n^{2}} \geq \frac{n-\frac{1}{2} n}{n^{2}}=\frac{\frac{1}{2} n}{n^{2}}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{n}=b_{n} an=n2n−1≥n2n−21n=n221n=21⋅n1=bn1≤12n<=>2⩽n 1 \leq \frac{1}{2} n<=>2\leqslant n 1≤21n<=>2⩽n∑h=1∞bndiv⋅⇒∑n=1Min.krit. an \sum \limits_{h=1}^{\infty} b_{n} d i v \cdot \Rightarrow \sum \limits_{n=1}^{\text {Min.krit. }} a_{n} h=1∑∞bndiv⋅⇒n=1∑Min.krit. an div.
Warum muss man an der markierten Stelle nach n umformen ? Verstehe ich irgendwie nicht so ganz...
Vom Duplikat:
Titel: Weiß einer vielleicht, warum wir da jetzt nach n umformen müssen?
Stichworte: grenzwert,cosinus,stetigkeit,lineare-algebra
Weiß einer vielleicht, warum wir da jetzt nach n umformen müssen ?
Nebenbei:
Summe 1/n2 hat den Summenwert pi2/6
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+1%2Fn%5E2
Die darüber stehende Abschätzung, dass man bei Subtraktion von 1 ein größeres Ergebnis erhält als bei Subtraktion von n/2, ist nicht für alle n richtig. Sie gilt erst ab n>2 (und die Gleichheit bei n=2).
Man hat also berechnet, ab welchem n die Abschätzung gilt.
Du bist einfach king, danke dir ! xD
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