Berechne Grenzwert Reihe 3^k/(k+2)!

Question

Aufgabe:

Grenzwert berechnen von folgender Reihe:

$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{3^k}{(k+2)!}$$

Problem/Ansatz:

Das war mein Ansatz aber irgendwie fühlt es sich total falsch an

$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{3^k}{(k+2)!} = \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{3^k}{k!}*\frac{1}{k+1}*\frac{1}{k+2} = \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{e^3}{(k+1)(k+2)}=\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{e^3}{k2+3k+2} <= \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{e^3}{k^2}$$

Answer 1

Nummeriere zunächst etwas um:$$\sum_{k=0}^\infty\frac{3^k}{(k+2)!}=\sum_{k=2}^\infty\frac{3^{k-2}}{k!}=\frac19\sum_{k=2}^\infty\frac{3^k}{k!}=\frac19\left(\sum_{k=0}^\infty\frac{3^k}{k!}-\sum_{k=0}^1\frac{3^k}{k!}\right)=\frac19\left(\mathrm e^3-4\right).$$

Comments

hey wow danke für die schnelle Antwort !!

cool zu sehen wie du es gelöst hast