Gleichung lösen x=(x+1)²-2

Question

Gegeben war: m*x+t=(x+1)²-1

m= -0,5

t= -2

bis jetzt habe ich: -0,5*x-2=(x+1)²-1  I+2 und :(-0,5)

= x= (x+1)²-2

wie löse ich die gleichung weiter?

Answer 1

bis jetzt habe ich: -0,5*x-2=(x+1)²-1  I+2 und :(-0,5)

Soweit richtig. Wenn man aber die von dir angegebenen Umformungen vornimmt, erhält man (zunächst + 2):

<=> - 0,5 x = ( x + 1 ) ² + 1

Nun durch - 0,5 , das entspricht * ( - 2 ):

<=> x = - 2 ( x + 1 ) ² - 2

Spätestens jetzt sollte man ausmultiplizieren:

<=> x = - 2 * ( x ² + 2 x + 1 ) - 2

<=> x = - 2 x ² - 4 x - 2 - 2

und zusammenfassen

<=> 0 =  - 2 x ² - 5 x - 4

<=> 2 x ² + 5 x + 4 = 0

<=>  x ² - 2,5 x + 2 = 0

Nun entweder pq-Formel oder weiter "zu Fuß" mit quadratischer Ergänzung:

<=> x ² - 2,5 x = - 2 

<=> x ² - 2,5 x + 1,25 ² = - 2 + 1,25 ² = -0,4375

<=> ( x - 1,25 ) ² = - 0,4375

Diese Gleichung hat keine Lösung, da ein Quadrat nie negativ sein kann. Aufgrund der äquivalenten Umformungen hat somit auch die ursprüngliche Gleichung keine Lösung.

Comments

hi. du kannst mir sicher sagen was ich flasch gerechnent habe oder?

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Du hast gar nichts falsch gerechnet. Alle deine Berechnungen sind korrekt.

Allerdings hast du unbesehen das falsche Zwischenergebnis des Fragestellers übernommen:

 -0,5*x-2=(x+1)²-1

ist keineswegs äquivalent zu

x = ( x + 1 ) ² - 2

wie es der Fragesteller berechnet und du es übernommen hast, sondern äquivalent zu

x = - 2 ( x + 1 ) ² - 2

Außerdem hast du nicht zu Ende gerechnet.

Answer 2

x=(x+1)² -2

x=(x+1)mal (x+1) -2

x=x²+2x+1-2

x=x²+2x -1           -2x

-x=x²-1    -x2

-x-x²  =-1          +1/+x/x2

1=x+x²

Answer 3

Annahme, dass du bisher richtig gerechnet hast.

Deine Gleichung ist eine quadratische Gleichung, die du mit den Mitteln, die du dazu gelernt hast, bestimmt lösen kannst.

x= (x+1)²-2           |binomische Formel

x = (x^2 + 2x + 1) -2

x = x^2 + 2x -1

0=x^2 + x - 1        |z.B. Mitternachtsformel

x = 1/2 ( -1 ±√(1*4))
x1 = -1/2 + √5 / 2

x2 = -1/2 - √5 / 2