Geraden können 1,2,3 oder unendlich viele unterschiedliche Spurpunkte besitzen

Question

Aufgabe:

Geraden können 1,2, 3 oder unendlich viele unterschiedliche Spurpunkte besitzen. Erläutern Sie diese Tatsache und überprüfen Sie, welcher Fall bei den folgenden Geraden jeweils eintritt.

a) g: x = (3/2/2)+r(-1/0/2)

b) g: x = (1/14)+r( -1/1/2)

f) g: x = r(2/2/3)

Ich verstehe nicht, was ich hier machen muss.

Answer 1

Du musst die Tatsache erläutern, dass Geraden 1, 2, 3 oder unendlich viele unterschiedliche Spurpunkte besitzen.

Gib dazu an unter welchen Bedingungen eine Gerade

• genau einen Spurpunkt besitzt,
  
• genau zwei verschiedene Spurpunkte besitzt,
  
• genau drei verschiedene Spurpunkte besitzt,
• unendliche viele verschiedene Spurpunkte besitzt.

Als Bedingungen kommen in Frage dass die Gerade parallel zu einer bestimmten Koordinatenebene verläuft oder nicht oder dass sie parallel zu einer bestimmten Koordinatenachse verläuft oder nicht oder eine Verknüpfung mehrerer solcher Bedingungen.

Bei den gegebenen Geraden kannst du herausfinden welcher Fall eintritt indem du die Spurpunkte berechnest und dann zählst wie viele du gefunden hast.

Comments

Also, ich habe für

a) 2 Spurpunkte

Syz (0/2/8); r=3

Sxz ∅

Sxy (4/2/0); r=-1

b) 3 Spurpunkte

Syz (0/4/-4); r=3

Sxz (-1/0/0); r=1

Sxy (-2/0/0); r=1

und für

f) 0 Spurpunkte

Sxy (0/0/0); r=0

Sxz (0/0/0); r=0

Sxy (0/0/0); r=0

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a) 2 Spurpunkte

Richtig.

b) 3 Spurpunkte

Die Gerade

    g: x = (1/1/4)+r( -1/1/2)

hat drei Spurpunkte. Schau mal ob das die Gerade ist, die auch in deiner Aufgabe vorkommt. In deiner Frage kommt das nicht so richtig rüber.

Sxz (-1/0/0); r=1
Sxy (-2/0/0); r=1

Das sieht sehr verdächtig aus.

Du hast den gleichen Wert für r, aber unterschiedliche Punkte.

Sxy (0/0/0); r=0

Das ist richtig.

Aber das ist auch ein Spurpunkt.

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Ich meinte die Aufgabe c) und habe mich verschrieben.

Also c) g: x = (-3/-2/2)+r (1/2/-2)

Und bei c) habe ich 3 Spurpunkte

Syz (0/4/-4); r=3

Sxz (-1/0/0); r=1

Sxy (-2/0/0); r=1

f) hat also auch 3 Spurpunkte?

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Syz (0/4/-4); r=3

Sxz (-1/0/0); r=1

Sxy (-2/0/0); r=1

Die Werte für r passen jetzt zu den Spurpunkten der Geraden aus Teilaufgabe c).

Mir ist es trotzdem ein Rätsel, wie du bei gleichem Wert für r unterschiedliche Punkte bekommst.

Es gibt zwei verschiedene Spurpunkte, nämlich (0/4/-4) und (-2/0/0). Der eine liegt in der yz-Ebene, der zweite liegt sowohl in der xy-Ebene, als auch in der xz-Ebene.

f) hat also auch 3 Spurpunkte?

bei f) gibt es einen Spurpunkt in der xy-Ebene, einen in der xz-Ebene und einen in der yz-Ebene. Diese Sprupunkte sind aber nicht verschieden, sondern alle sind (0|0|0).

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C hatte ich eon Rechenfehler und habe jetzt

Sxz und Sxy (-2/0/0)

Also f hat einen Spurpunkt?

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In deiner Aufgabe geht es ausdrückllich um die Anzahl unterschiedlicher Spurpunkte. Und da gibt es bei f) nur einen.

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Ok gut, jetzt habe ich es verstanden. Danke, für ihre Hilfe.