Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x - 4
Weisen Sie nach , dass der Differentialquotient von f in jedem beliebigen Intervall (a; a+h) den Wert 2 annimmt .
-> Bei der Klammer handelt es sich übrigens um eine Intervall Klammer
Problem/Ansatz
Ich weiß , dass ich die Intervallgrenzen a und a+h in den Differentialquotienten einsetzten muss sowie vereinfachen muss . Allerdings bin ich total aus dem Thema und weiß nicht mehr wie ich vorgehen soll ;(
Differentialquotient ist
f(x2)−f(x1)x2−x1\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1}x2−x1f(x2)−f(x1).
Einsetzen von x1=ax_1 = ax1=a und x2=a+hx_2 = a+hx2=a+h ergibt
f(a+h)−f(a)(a+h)−a\frac{f(a+h) - f(a)}{(a+h)-a}(a+h)−af(a+h)−f(a).
Anwenden der Funktionsgleichung f(x)=2x−4f(x) = 2x - 4 f(x)=2x−4 ergibt
(2(a+h)−4)−(2a−4)(a+h)−a\frac{(2(a+h)-4) - (2a-4)}{(a+h)-a}(a+h)−a(2(a+h)−4)−(2a−4).
Das musst du vereinfachen.
f(x) = 2x - 4; f(x+h)=2x+2h-4
f(x+h)-f(x)=2h
DQ=f(x+h)−f(x)h \frac{f(x+h)-f(x)}{h} hf(x+h)−f(x)=2
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