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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x - 4

Weisen Sie nach , dass der Differentialquotient von f in jedem beliebigen Intervall (a; a+h) den Wert 2 annimmt .

-> Bei der Klammer handelt es sich übrigens um eine Intervall Klammer



Problem/Ansatz

Ich weiß , dass ich die Intervallgrenzen a und a+h in den Differentialquotienten einsetzten muss sowie vereinfachen muss . Allerdings bin ich total aus dem Thema und weiß nicht mehr wie ich vorgehen soll ;(

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Differentialquotient ist

        f(x2)f(x1)x2x1\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1}.

Einsetzen von x1=ax_1 = a und x2=a+hx_2 = a+h ergibt

        f(a+h)f(a)(a+h)a\frac{f(a+h) - f(a)}{(a+h)-a}.

Anwenden der Funktionsgleichung f(x)=2x4f(x) = 2x - 4 ergibt

        (2(a+h)4)(2a4)(a+h)a\frac{(2(a+h)-4) - (2a-4)}{(a+h)-a}.

Das musst du vereinfachen.

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f(x) = 2x - 4; f(x+h)=2x+2h-4

f(x+h)-f(x)=2h

DQ=f(x+h)f(x)h \frac{f(x+h)-f(x)}{h} =2

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