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Aufgabe:

Berechne p, q und h im Dreieck ABC.


b) b= 6,0 cm            Alpha=43,5 grad

c) a= 8,0 m              Alpha= 28 grad

d) c= 12,0 cm          Alpha= 72 grad

e) c= 124,8 m          Beta= 36 grad

f) a= 65,4 m             c= 54,7 m


Hier bitte auch einen ausführlichen Rechenweg, da ich mir hier auch nicht sicher war.

Weitere Version?

Vom Duplikat:

Titel: P,q und h im rechtwinkligen Dreieck ABC

Stichworte: höhensatz

Aufgabe:

Berechne p, q und h im Dreieck ABC.


e)     c= 124,8                Beta= 36 Grad


Ich bräuchte einmal einen Rechenweg.

Avatar von

In der Überschrift ist von einem rechtwinkligen Dreieck die Rede. Da c<a, kann c nicht die Hypotenuse sein. Ist a die Hypotenuse oder ist b die Hypotenuse?

Aber c ist die Hypotenuse

Der Text deiner Frage hat sich stark verändert.

4 Antworten

+1 Daumen

b) b/c=sin α → c

  a mit Pythagoras

  h=a*b/c

   p, q mit Kathetensätzen

   beta=90°-alpha

:-)

Avatar von 47 k

Bitte einen ausführlichen genauen Rechenweg

Die Schritte habe ich dir beschrieben. Nun versuch es erst einmal selbst oder warte, bis der nächste antwortet.

:-)

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zu b)  6,0 cm           α=43,5 grad
β= 90° - α
a = b·tan(α)
c = sqrt(a² + b²)
q = a²/c
p = c - q
h = sqrt(p·q)


zu c)
β= 90° - α
b = a/tan(α)
c = sqrt(a² + b²)
q = a²/c
p = c - q
h = sqrt(p·q)
usw...

Avatar von 3,6 k

Was bedeutet sqrt?

square root bzw. Quadratwurzel

:-)

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Hallo Rieki,

Mache Dir auf jeden Fall eine Skizze.

b) b= 6,0 cm           Alpha=43,5 grad

blob.png

Stelle für den Winkel α\alpha den Sinus im Dreieck AHcC\triangle AH_cC aufsinα=hb\sin \alpha = \frac hbUmstellen nach hh liefert dann bereitsh=bsinα=6sin(43,5°)4,13h = b \cdot \sin \alpha = 6 \cdot \sin (43,5°) \approx 4,13qq folgt aus dem Cosinus im DreieckAHcC\triangle AH_cCcosα=qbq=bcosα=6cos43,5°4,35\cos \alpha = \frac qb \\ q = b \cdot \cos \alpha = 6 \cdot \cos 43,5° \approx 4,35Und pp kann man dann z.B. über den Höhensatz berechnenh2=pqp=h2q=(bsinα)2bcosα=btanαsinα=6sin(43,5°)tan(43,5°)3,92h^2 =pq \\ \begin{aligned}p &= \frac{h^2}q = \frac{\left( b \cdot \sin \alpha\right)^2}{b \cdot \cos \alpha} = b \cdot \tan \alpha \cdot \sin \alpha \\&= 6 \cdot \sin(43,5°) \cdot \tan(43,5°) \approx 3,92 \end{aligned}


c) a= 8,0 m             Alpha= 28 grad

blob.png

Den Winkel α\alpha (blau) findest Du beim Punkt CC wieder HcBC=α\angle H_cBC = \alpha. Betrache das Dreieck HcCB\triangle H_cCBcosα=hca    hc=acosα=8cos(28°)7,06\cos \alpha = \frac {h_c}a \\ \implies h_c = a \cdot \cos \alpha = 8 \cdot \cos(28°) \approx 7,06Weiter gilt im Dreieck HcBC\triangle H_cBCsinα=pa    p=8sin(28°)3,76\sin \alpha = \frac pa \\ \implies p = 8 \cdot \sin(28°) \approx 3,76und im Dreieck AHcC\triangle AH_cC kann man ablesentanα=hcq    q=hctanα=7,06tan(28°)13,28\tan \alpha = \frac{h_c}q \\ \implies q = \frac{h_c}{\tan \alpha} = \frac{7,06}{\tan(28°)} \approx 13,28

d) c= 12,0 cm         Alpha= 72 grad

Du hast vielleicht gesehen, dass der 'Rechenweg' recht einfach ist. Es kommt vielmehr darauf an, den richtigen Zusammenhang zwischen drei Größen zu finden, von denen zwei gegeben sind.

Hier kannst Du mit dem Cosinus die Seite bb berechnen. Und dann im Prinzip weiter wie oben.

e) c= 124,8 m         Beta= 36 grad

Berechne mit dem Cosinus die Seite aa und dann weiter wie beim Aufgabenteil b). Nur sind dann aa und bb und α\alpha und betabeta vertauscht.

f) a= 65,4 m           c= 54,7 m

Kathetensatz und Pythagoras führen hier sicher zum Ziel.

Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich nochmal und stelle bitte konkrete Fragen.

Avatar von 49 k

Ok alles klar bekomme ich nochmal die Rechnung von d) ?

bekomme ich nochmal die Rechnung von d) ?

d) war c= 12cm und Alpha= 72°

blob.png

q=bcosα=ccosα=bcosα=c(cosα)2q=12(cos(72°))21,15q = b \cdot \cos \alpha = \underbrace{c \cdot \cos \alpha}_{=b} \cdot \cos \alpha= c \cdot \left(\cos \alpha \right)^2 \\ \phantom{q} =12 \cdot \left(\cos(72°)\right)^2 \approx 1,15p=cq121,15=10,85p = c - q \approx 12 - 1,15 = 10,85oder direkt ohne die Berechnung von qqp=cq=cc(cosα)2=c(1(cosα)2)p=c(sinα)2p = c - q = c- c \cdot \left(\cos \alpha \right)^2 = c\left(1 -\left(\cos \alpha \right)^2 \right)\\ \phantom{p}= c \cdot \left(\sin \alpha\right)^2und nach dem Höhensatz h2=pqh^2=pq isth=pq=csinαcosα=c2sin(2α)h=122sin(272°)3,53h = \sqrt{pq} = c \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac c2 \sin\left( 2\alpha\right) \\ \phantom{h} = \frac{12}{2} \cdot \sin(2 \cdot 72°) \approx 3,53

Danke dafür und auch nochmal f)

Danke dafür und auch nochmal f)

Du bist unersättlich - oder ;-)   ich schrieb doch:

Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich nochmal und stelle bitte konkrete Fragen.

Was genau am Kathetensatz hast Du denn nicht verstanden?

Ich habe e) noch nicht ganz verstanden

Ich habe e) noch nicht ganz verstanden

e) kommt ja auch vor f) ... wärst Du denn mal in der Lage einfach mal eine konkrete Frage zu stellen, an Hand der man was erklären könnte. Oder willst Du Zeit Deines Lebens bei jeder einzelnen Frage es Dir hier vorrechnen lassen?

e) c= 124,8 m         Beta= 36 grad

e) geht genau wie d), nur mit vertauschten Seiten (s.o.). Aus d) weiß man:p=c(cosβ)2=124,8(cos(36°))281,68q=c(sinβ)2=124,8(sin(36°))243,12hc=c2sin(2β)=124,82sin(236°)59,35p = c \cdot \left( \cos \beta \right)^2 = 124,8 \cdot (\cos(36°))^2 \approx 81,68 \\ q = c \cdot \left(\sin \beta \right)^2 = 124,8 \cdot (\sin(36°))^2 \approx 43,12 \\ h_c = \frac c2 \cdot \sin(2\beta) = \frac{124,8}2 \cdot \sin(2\cdot 36°) \approx 59,35Bem.: hast Du pp berechnet, kannst Du auch qq aus q=cpq=c-p ausrechnen.

Und was ist nun mit f)??

Hallo Rieki,

was fehlt Dir denn noch an Informationen zu diesem Aufgabentyp?

statt neue Fragen aufzumachen, solltest Du lieber auf meine Rückfragen antworten! Du bekommst auch ein Feedback!

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Hallo,

den Kathetensatz anwenden

a² = q*c     werte einsetzen

54,7²m =65,4m *q                   q= 45,75 m   p=19,65m

h²= p*q                                 h= 29,98m

Avatar von 40 k

Die Aufgabe wurde wohl verändert.

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