Welche Maße wird der Eigentümer wählen wenn er seinen Ausblick möglichst großzügig genießen will?

Question

Aufgabe:

In den Giebel eines Hauses soll ein rechteckiges Fenster eingesetzt werden (siehe Abbildung).

Welche Maße wird der Eigentümer wählen wenn er seinen Ausblick möglichst großzügig genießen will?

Problem/Ansatz:

Das ist so eine typische Extremwertproblem-Aufgabe, aber ich hab keine Ahnung was ich machen soll

Answer 1

Hallo,

zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem

Es genügt wegen der Symmetrie, nur eine Seite des Dreiecks zu betrachten. Bestimme die Funktionsgleichung g(x) für die Gerade durch A und C.

Du suchst ein Rechteck mit den Längen x und g(x).

Bilde also die Gleichung \(A=x\cdot g(x)\), bilde davon die 1. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach x auf.

Setze dein Ergebnis in die Geradengleichung ein, um g(x) zu bestimmen und vergiss nicht den x-Wert zu verdoppeln.

Gruß, Silvia

Answer 2

f(x) = 4 - 4/5·x

A = 2·x·f(x) = 8·x - 8/5·x^2

A' = 8 - 16/5·x = 0 → x = 2.5

Die Maße werden also 5 m mal 2 m betragen.