Können die Skulpturen wie geplant aufgestellt werden, wenn der Wasserstrahl direkt über den Skulpturen verlaufen und …

Question

Hallo, ich komme nicht weiter ...

Aufgabe: In einem Springbrunnen sollen zwei Skulpturen etwa in 1m bzw. 2m horizontaler Entfernung zur Wasserdüse aufgestellt werden. Die erste Skulptur hat eine Höhe von 0,5m und die zweite ist 0,75m hoch. Die Wasserdüse, aus der das Wasser herausspritzt , hat eine Öffnungshöhe von 15cm. Der kreisförmige Brunnen hat einen Radius von 3,5m. Können die Skulpturen wie geplant aufgestellt werden, wenn der Wasserstrahl direkt über den Skulpturen verlaufen und wieder im Brunnen landen soll?

Es geht Übrigens um das lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen!

Comments

Kann bitte jemand eine ausführliche Lösung geben???

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Ich würde den Ansatz von Oswald verwenden.

allgemeine Formel einer Parabelgleichung \(y=ax^2+bx+c\)

Jetzt setzt du die Koordinaten der drei Punkte in diese Formel ein:

(0 | 0,15) ergibt \(0,15=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\Rightarrow \quad c = 0,15\\\)

(1 | 0,75) ergibt \(0,75=a\cdot 1^2+b\cdot 1+0,15\)

(2 | 0,5) ergibt \(0,5=a\cdot 2^2+b\cdot 2+0,15\)

Jetzt musst du nur noch aus den letzten beiden Gleichungen a und b ermitteln.

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Super, ja bis dahin habe ich alles. Könnten Sie mir die 2. Gleichung (1 | 0,75)  umformen auf a oder b? :(

Answer 1

Hallo

die Aufgabe scheintetwas undurchdacht. offensichtlich ist eine Parabel gesucht,  mann nimmt mal x=0 bei der Düse in der Mitte an, dann ist y(0)=0,15, im Brunnen landen hieße  y=0 für x<3,5 und y(1m)=0,5, y(2m)=0,75

Die Parabel  schreibt man als y=ax^2+bx+c und setzt die Punkte ein. 1. y(0)=0,15 gibt c=0,15

dann hast du noch 0,5=a*1+b+0,15   und  0,75=a*4+2b+0,15

wenn du das ausrechnest landet der Strahl ausserhalb, auch wenn die Düse nicht in der Mitte sondern am Rand ist.

Alternative.nimm eine Parabel die ihren Scheitel in der Mitte zwischen Düse und Rand hat, und leg den Scheitel so hoch, dass die Parabel über den 2 Hindernissen ist. (aber so ist die Aufgabe wohl nicht gemeint)

Gruß lul

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Verstehe nicht ganz, wie Sie eingesetzt haben. Könnten Sie das noch mehr erklären? :(

Answer 2

Der Wasserstrahl verläuft durch die Punkte (0 | 0,15), (1 | 0,5) und (2 | 0,75).

Stelle die Funktionsgleichung auf und berechne die Nullstelle.

Können die Skulpturen wie geplant aufgestellt werden, wenn der Wasserstrahl direkt über den Skulpturen verlaufen und wieder im Brunnen landen soll?

Das hängt von der Position der Wasserdüse im Brunnen und dem genauen Standort der Skulpturen ab.

Comments

Wie kommt man denn drauf, dass das Koordinaten sind?

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Es sind keine Koordinaten. Man macht daraus Koordinaten. Zum Beispiel habe ich die x-Koordinate der Wasserdüse willkürlich auf 0 gesetzt und willkürlich festgelegt, dass eine Einheit im Koordinatensystem einem Meter entspricht. Außerdem habe ich festgelegt, dass die Wasseroberfläche die y-Koordinate 0 hat und y-Koordinaten oberhalb der Waseroberfläche positiv sind.

Ein Koordinatensystem ist geeignet, die Position von Objekten mathematisch zu beschreiben.

In der Aufgabenstellung sind Positionen von Objekten angegeben.

Also verwendet man ein Koordinatensystem um die Positionen dieser Objekte zu beschreiben.

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Ok, das ergibt Sinn :o

Aber wie soll man denn daraus jetzt Gleichungen formen :(

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Eine Funktionsgleichung ist eine Formel um aus der x-Koordinate eines Punktes des Graphen die y-Koordinate zu berechnen.

Liegt zum Beispiel der Punkt \((3 | y)\) auf dem Graphen der Funktion \(f(x) = 2x - 5\), dann ist \(y = f(3) = 2\cdot 3 - 5 = 1\).

Umgekehrt kann auch aus einer y-Koordinate die dazu passende x-Koordinate berechnen.

Liegt zum Beispiel der Punkt \((x | 7)\) auf dem Graphen der Funktion \(f(x) = 2x - 5\), dann ist \(7 = 2\cdot x - 5\), also \(x = 6\).

In deiner Aufgabe kennst du die Funktionsgleichung nicht, sondern deren allgemeine Form

        \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

Aber du kennst Punkte auf dem Graphen, die du einsetzen kannst. Das heißt du weißt, dass zum Beispiel

          \(0{,}15 = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c\)

ist. Stelle mittels der anderen Punkte zwei weitere Gleichungen auf und löse das Gleichungssystem aus diesen drei Gleichungen.