Berechne den Unterschied in der Waagerechten und die Steigung m .

Question

Aufgabe:

Der Steigungswinkel einer Wasserrutsche beträgt \( 9^{\circ} . \) Der Höhenunterschied beträgt \( 8 \mathrm{~m} \). Berechne den Unterschied in der Waagerechten und die Steigung \( m . \)

Löse die Aufgabe zeichnerisch und rechnerisch.

Vergleiche und bewerte beide Lösungen.

Comments

Löse die Aufgabe zeichnerisch

Was hast Du denn gezeichnet?

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Das habe ich gezeichnet

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@2CV
Meine wahrscheinlichste Antwort ( siehe unten )

Nichtsdestotrotz gibt es auch andere
Möglickeiten.
Vom Fußpunkt der Rutschbahn windet sich
( siehe Bild ) die Bahn im Winkel von 9 ° auf
Höhe von 8 m.
Der Anfangspunkt der Bahn liegt genau über
dem Fußpunkt.
Waagerechte Entfernung 0 m.

Answer 1

Wahrscheinlichste Lösung
Rechtwinkliges Dreieck
Winkel 9 °
Gegenkathete 8 m ( Höhe )
Ankathete ( Entfernung in der Waagerechten )
tan ( 9 ) = 8 / Ankathete
Ankathete = 8 / tan (9 ) = 50.51 m
m = tan ( 9) = 0.15838

Comments

Wäre nicht m = 8m:sin(9) = 51,14m

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Schau dir deine eigene Skizze an.

tan ( 9 ) = 8 / waagerecht

nicht sin()

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Die Ankathete ist aber nicht gegeben also müssen wir Sinus benutzen um auf die Steigerung zu kommen und um auf die Waagerechte zu kommen muss man doch den Satz des Pythagoras verwenden?

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Hallo lms,

der sinus dient zur Berechnung der
Hypotenuse. Diese wird nicht gebraucht.

Die Ankathete ist ist die Waagerechte

tan ( 9 ) = Gegenkathete zu Ankathete = 8 zu Ankathete

Ankathete = 8 / tan ( 9 )
Ankathete = 50.51 m

mfg Georg

Die Steigung " m " ist der Tan des Steigungswinkels
m = tan ( 9 ) = 0.1584

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Viel dank das hat mir echt weiter geholfen. Allerdings verstehe ich nicht wie Sie auf die Steigung m gekommen sind. Ich hätte gedacht das wir vielleicht die Steigung in Prozent rechnen müssen, da ich es nur so kenne.

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Dann mach einmal die umgekehrte
Rechnung.

Die Steigung einer Geraden beträgt
m = 0.2. Wie groß ist der Winkel ?
Winkel = arctan(0.2)   = 11.31 °
denn tan ( 11.31 ° ) = 0.2

% heißt von hundert
0.2 entspricht 20 %

Oder
Eine Gerade steigt auf dx = 4 cm
um dy = 3 cm. Was ist der Steigungwinkel ?
m = 4 / 3 = 1.333 ( 133 % )
Winkel = arctan(1.333) = 53.13 °

Frag nach bis alles klar ist.

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Also um die Steigung (als Zahl und nicht in Prozent ) zu brechen muss ich also die Winkelgrad Zahl in die tan Formel eingeben also:  Steigung m = tan( 53.13°)= 1.333m ?

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Fast.
m = tan( 53.13°)= 1.333 m ?
Nicht Meter.
m = tan( 53.13°)= 1.333

m ist das Verhältnis von delta y zu delta x
Beispiel 4 cm / 3 cm = 4 / 3 = 1.333
Die cm kürzen sich weg.
Der tan oder sin sind dimensionlos.

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Vielen lieben Dank , jetzt habe ich es verstanden.

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Gern geschehen.

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Aber ist es egal welchen Rechen Weg man verwendet also entweder m=tan(9°) oder m= 8m/50,51m?

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Völlig egal.
Da dir in dieser Aufgabe 50,51 m noch nicht
zur Verfügung steht und erst noch
berechnet werden soll ist es einfacher mit
tan ( 9 ) = m = 0.1583 zu rechnen.