limn→∞2n+4n2n−1 \lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{\sqrt{2^{n}+4^{n}}}{2^{n-1}} n→∞lim2n−12n+4n
Kannst du noch mehr dazu beitragen als die Aufgabe zu notieren?
"Bestimmen Sie: " lautet die Aufgabe.
Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, indem ich die Wurzel zu einer 1/2 potenz umforme usw. aber ich kam nicht auf das richtige Ergebnis. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Solche Umformungen führen meiner Meinung nach nicht weiter. Vielleicht hilft dies: limn→∞2n+4n2n−1=limn→∞2n+4n4n−1 \lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{\sqrt{2^{n}+4^{n}}}{2^{n-1}} = \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt{\dfrac{2^{n}+4^{n}}{4^{n-1}}}n→∞lim2n−12n+4n=n→∞lim4n−12n+4n
Wenn schon, dann limn→∞2n+4n2n−1=limn→∞2n+4n4n−2\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{\sqrt{2^{n}+4^{n}}}{2^{n-1}} = \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt{\dfrac{2^{n}+4^{n}}{4^{n-2}}}n→∞lim2n−12n+4n=n→∞lim4n−22n+4n
"Wenn schon dann..."
Sehe ich nicht so.
2n+4n2n−1=2n∗(1+2n)2n−1=2∗2n∗(1+2n)2n=2∗2n∗(1+2n)2n∗2n\frac{\sqrt{2^n + 4^n }}{2^{n-1}}=\frac{\sqrt{2^n*(1+2^n)}}{2^{n-1}} =2*\frac{\sqrt{2^n*(1+2^n)}}{2^{n}} =2*\sqrt{\frac{2^n*(1+2^n)}{2^{n}*2^{n}}}2n−12n+4n=2n−12n∗(1+2n)=2∗2n2n∗(1+2n)=2∗2n∗2n2n∗(1+2n)Kürzen gibt =2∗(1+2n)2n=2*\sqrt{\frac{(1+2^n)}{2^{n}}}=2∗2n(1+2n)Geht also gegen 2.
Schreibe 2n+4n2n−1\dfrac{\sqrt{2^{n}+4^{n}}}{2^{n-1}} 2n−12n+4n als 4n0,5n+12n−1\dfrac{\sqrt{4^n}\sqrt{0,5^{n}+1}}{2^{n-1}} 2n−14n0,5n+1=2n0,5n+12n−1\dfrac{2^n\sqrt{0,5^{n}+1}}{2^{n-1}} 2n−12n0,5n+1
Vielen Dank. Leider verstehe ich nicht, wie ich mit diesem Resultat weiter arbeiten kann.
ich habe im Zähler 2n und im Nenner 2n-1.
Lässt sich das irgendwie kürzen?
Natürliuch lässt sich das kürzen!
Das sind in Zähler und Nenner jede Menge Faktoren "2". (Im Zähler ist es einer mehr.)
Ein anderes Problem?
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