Volumen Halbkugel: V=144πe3
Oberfläche Restkörper: O=3πe2(23+33)
Oberfläche Kegel: O=r2⋅π+r⋅π⋅s
Radius Kegel:
tan(30°)=re3 → r=313e3=3e
s2=h2+r2 → s=3e2+9e2=12e2=2e3
Oberfläche Kegel: O=9e2π+3e⋅π⋅2e3=9e2π+6e2⋅π⋅3=3e2π(3+23)
Volumen Kugel: V=34R3π
Volumen Halbkugel: V=32R3π=144πe3
Auflösen nach R:
31R3=72e3 → R3=3⋅72e3=27⋅8e3 → R=6e
Oberfläche Halbkugel: O=3πR2=3π⋅36e2=108πe2
Oberfläche Halbkugel-Oberfläche Kegel:
Oberfläche Restkörper:
108πe2−3e2π(3+23)=3e2π(36−(3+23)=3e2π(33−23)
Leider ist die Formel für die Oberfläche des Restkörpers nicht richtig. Richtige Vorgehensweise:
Oberfläche Halbkugel minus Grundfläche Kegel plus Mantel des Kegels ergibt die Oberfläche des Restkörpers.