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f(x) = -4/5*x^5 + 3*x^3

Wie kann ich aus dieser Funktion die Art der Nullstellen ablesen? Muss ich sie in eine andere Form umwandeln? wenn ja, wie geht das? Mich irritiert der Exponent 5, denn es gibt ja bloß einfache, doppelte & dreifache Nullstellen

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Klammere x³ aus und nutze den Satz vom Nullprodukt.

Avatar von 53 k 🚀
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f(x)
= -4/5*x^{5} + 3*x^{3}
= -4/5*x^{3} * (x^{2} - 15/4)
= -4/5*x^{3} * (x + √(15/4)) * (x - √(15/4))

x=0 ist dreifache Nullstelle von f, x = -√(15/4) und x = +√(15/4) sind einfache Nullstellen.

(Selbstverständlich gibt es auch Nullstellen höherer Vielfachheit als 3!)

Avatar von 26 k
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Hallo,

klammere x3 aus und du erkennst die Nullstellen leichter:

\(-\frac{4}{5}x^5+3x^3=x^3\cdot(-\frac{4}{5}x^2+3)\)

Gruß, Silvia

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