Wie ist Art der Nullstellen?

Question

f(x) = -4/5*x^5 + 3*x^3

Wie kann ich aus dieser Funktion die Art der Nullstellen ablesen? Muss ich sie in eine andere Form umwandeln? wenn ja, wie geht das? Mich irritiert der Exponent 5, denn es gibt ja bloß einfache, doppelte & dreifache Nullstellen

Answer 1

Klammere x³ aus und nutze den Satz vom Nullprodukt.

Answer 2

f(x)
= -4/5*x^{5} + 3*x^{3}
= -4/5*x^{3} * (x^{2} - 15/4)
= -4/5*x^{3} * (x + √(15/4)) * (x - √(15/4))

x=0 ist dreifache Nullstelle von f, x = -√(15/4) und x = +√(15/4) sind einfache Nullstellen.

(Selbstverständlich gibt es auch Nullstellen höherer Vielfachheit als 3!)

Answer 3

Hallo,

klammere x³ aus und du erkennst die Nullstellen leichter:

\(-\frac{4}{5}x^5+3x^3=x^3\cdot(-\frac{4}{5}x^2+3)\)

Gruß, Silvia