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Aufgabe: Untersuchen sie die Funktion f mithilfe der ersten Ableitung aus Monotonie.

a) f(x)= 3x+2

b) f(x)= 4x+x2


Ich verstehe das Thema überhaupt gar nicht. Kann mir bitte jemand die Aufgaben mit einem guten Lösungsweg erklären?

Die Ableitungen kann ich bestimmen:

a) f‘(x)= 3

b) f‘(x)= 4+2x

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Wenn der Anstieg positiv ist (also in den Bereichen, wo die erste Ableitung größer als 0 ist) ist die Funktion monoton wachsend.

Wenn der Anstieg negativ ist (also in den Bereichen, wo die erste Ableitung kleiner als 0 ist) ist die Funktion monoton fallend.

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Und wie berechne ich das?

f(x)= 4x+x2

f´(x)= 4+2x    

f´( -3)=  4+2*(-3)=-2  <0  monoton fallend

f´(-2)=  4+2*(-2)=0 weder wachsend noch fallend (waagerechte Tangente)

f´(-1)= 4+2*(-1)=2     2 >0      monoton wachsend

f´(0)= 4+2*(0)=2    4 >0      monoton wachsend

das heißt, x<-2 ist sie monoton fallend und x>-2 ist sie monoton wachsend?

Klingt vernünftig.

Ja, so ist es:

Unbenannt1.PNG

Und wäre a) fallend oder wachsend? Da ist ja die Ableitung nur 3

IST DIE ZAHL 3 POSITIV ODER NEGATIV?

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