Geben Sie jeweils eine Funktion die den Wachstumsvorgang beschreibt.

Question

Aufgabe:

Geben Sie jeweils eine Funktion die den Wachstumsvorgang beschreibt.

a)Bei einem Vorgang mit exponentiellen Wachstum beträgt der Anfangsbestand 2 und nach 3 Stunden bereits 12.

Problem/Ansatz: Verstehe, dass nicht kann mir das jemand zeigen wie das geht? Ich weiß nur, dass am Anfang 2 stehen muss

Answer 1

Hallo,

du kannst eine Exponentialfunktion aufstellen mit

$f(x)=c\cdot a^x$

f(x) = neuer Bestand

c = Anfangsbestand

a = Wachstums- bzw. Abnahmefaktor

x = Zeit

Setze jetzt die angegebenen Zahlen in die Gleichung ein und löse nach a auf.

Gruß, Silvia

Comments

Was wäre den in dieser Gleichung Wachstum-bzw. Abnahmefaktor? Und was wäre die Zeit? In den Lösungen steht es soll 2*e^0,6t rauskommen

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Ich wusste nicht, dass ihr eine e-Funktion aufstellen sollt. Der Weg dorthin ist ähnlich:

$f(x)=c\cdot e^{kx}$

zur Bestimmung von k setzt du in die Funktionsgleichung die Zahlen für den Neubestand, den Anfangsbestand und die Zeit ein und löst nach k auf.

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Kannst du mir das bitte einmal vorrechnen verstehe es wirklich nicht. Wäre die Funktion dann so f(x)=2*e¹²*3 ?

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12 ist der neue Bestand, also f(x)

$12=2\cdot e^{3k}\\ 6=e^{3k}\\ln(6)=3k\\\frac{ln(6)}{3}=k=0,5972\approx0,6$

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Ah danke jetzt habe ich es kapiert!