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Aufgabe:

Die Zahl der Fische in Lake Hurst wird durch N(t) = 20/ 1+ 10•2^ -0,5t beschrieben. (t: Jahre, N: Fischanzahl in Tausend)

a) Wie viele Fische gab es zu Beobachtungsbeginn bzw. nach 5 Jahren?

b) Wann werden 5000 Fische erreicht?

c) Welche Zahl an Fischen stellt sich langfristig ein, d.h. für t-> ∞


Problem/Ansatz


Ich hab die a) schon gemacht, jedoch hab ich ich mit der b) und c) Probleme. Bei der b) weiß ich nur, dass man für N(t) 5 einsetzen soll.

Danke im voraus.

von

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Beste Antwort

Da fehlen wohl Klammern: N(t) = 20/ (1+ 10•2^ (-0,5t))

a) N(0)≈1,818 entspricht ungefähr 1818 Fischen

 N(5)≈7,226 entspricht ungefähr 7226 Fischen

b) N(t)=5 für t≈3,5 Jahre.

c)  t-> ∞ bedeutet N(t)→20.

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von 101 k 🚀

könnten sie mir sagen, wie sie bei der b) auf 3,5 kommen?

bin bei 2^-0,5t=3/10 komme aber hier nicht weiter.

(und da fehlten keine Klammern, also im Buch waren keine Komma enthalten.)

Im Buch steht vielleicht ein Bruchstrich mit den Zähler 20. Das ist hier eine Klammer um den Nenner. Auch Terme im Exponenten müssen hier hinter ^ in Klammern geschrieben werden.

b) 20/ (1+ 10•2^ (-0,5t))=5 |:5  |·(1+ 10•2^ (-0,5t))

4=·1+ 10•2^ (-0,5t)   |-1   |:10

0,3=2-0,5t logarithmieren

t ≈ 3.473931188 oder ungefähr 3,5

Wie berechnet man die a ?

Berechne N(0) = 20/ 1+ 10•2-0,5·0 bzw, N(5) = 20/ 1+ 10•2-0,5·5 .    

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