Scheitelpunkte und Achsenschnittpunkte der Parabelschar f(x) = tx2 -tx ohne Ableitung bestimmen

Question

Kann mir jemand erklären wie ich bei der Funkton f(x) = tx^2 -tx den Scheitelpunkt und die Achsenschnittpunkte ohne Ableitung bestimmen kann??

 

Answer 1

Du kannst die Funktionsgleichung faktorisieren:

f(x) = tx² -tx = tx *(x-1)

Für beliebige t sind die Nullstellen x₁ = 0 und x₂ = 1

Nun weisst man aus Symmetriegründen, dass die x-Werte der Scheitelpunkte einer Parabel immer genau zwischen den Nullstellen liegen, dh. hier auf der Geraden mit der Gleichung x=0.5.

Daher: Scheitelpunkt S (0.5 | t* o.5² - t*0.5) = S(0.5 | -0.25 t)

 

Comments

Müsste es nicht eigentlich  t*0.5²  -  t*0,5 heißen??

Das heißt dann doch, dass alle Scheitel auf einer Geraden durch x = 0,5 liegen, oder??

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Genau!  Ich muss das noch korrigieren.

Answer 2

Kann mir jemand erklären wie ich bei der Funkton $y = tx^2 -tx$ den Scheitelpunkt und die Achsenschnittpunkte ohne Ableitung bestimmen kann??

1.)Scheitelpunkt

$y = tx^2 -tx$

$\frac{y}{t} = x^2 -1*x$

$\frac{y}{t}+\frac{1}{4} = (x -\frac{1}{2})^2$

$\frac{y}{t} = (x -\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$

$y= t*(x -\frac{1}{2})^2-\frac{t}{4}$

$S(\frac{1}{2}|-\frac{t}{4})$

Schnitt mit x-Achse:

$t*(x -\frac{1}{2})^2-\frac{t}{4}=0$

$(x -\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$

1.)$x -\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$x₁=1$

2.)$x -\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$

$x₂=0$

Schnitt mit y-Achse:

$y(0) = t*0 -t*0=0$