Zeigen Sie, dass es einen Isomorphismus

Question

Text erkannt:

Sei $K$ ein Körper und $K[t]$ der Polynomring über $K$ in der Variablen $t .$ Sei ferner
$$K\left[t_{1}, t_{2}\right]:=\left\{\sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{j=1}^{m} a_{i, j} t_{1}^{i} t_{2}^{j} \mid n, m \in \mathbb{N}_{0}, a_{i, j} \in K\right\}$$
der Polynomring über $K$ in zwei Variablen. Zeigen Sie, dass es einen Isomorphismus
$$\varphi: K\left[t_{1}\right] \otimes K\left[t_{2}\right] \rightarrow K\left[t_{1}, t_{2}\right] \text { gibt mit } \varphi\left(t_{1}^{i} \otimes t_{2}^{j}\right)=t_{1}^{i} t_{2}^{j}$$

Könnte jemand bitte den Beweis vorführen, ich versteh nicht wie man da vorgehen kann…

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Ist mit $\otimes$ das Tensorprodukt gemeint?

---

Ja damit ist das Tensorprodukt gemeint