Text erkannt:
Sei \( K \) ein Körper und \( K[t] \) der Polynomring über \( K \) in der Variablen \( t . \) Sei ferner
$$ K\left[t_{1}, t_{2}\right]:=\left\{\sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{j=1}^{m} a_{i, j} t_{1}^{i} t_{2}^{j} \mid n, m \in \mathbb{N}_{0}, a_{i, j} \in K\right\} $$
der Polynomring über \( K \) in zwei Variablen. Zeigen Sie, dass es einen Isomorphismus
$$ \varphi: K\left[t_{1}\right] \otimes K\left[t_{2}\right] \rightarrow K\left[t_{1}, t_{2}\right] \text { gibt mit } \varphi\left(t_{1}^{i} \otimes t_{2}^{j}\right)=t_{1}^{i} t_{2}^{j} $$
Könnte jemand bitte den Beweis vorführen, ich versteh nicht wie man da vorgehen kann…
Vielen Dank im Voraus!
