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Aufgabe:

Sei \( E X P=\left\{e^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\right\} \subseteq \mathbb{R} \)
Zeigen Sie, dass \( (\mathbb{Z},\langle\rangle,\langle+\rangle,\langle-\rangle,\langle 0\rangle) \) isomorph zu \( \left(E X P,\langle\rangle,\langle\cdot\rangle,\left\langle^{-1}\right\rangle,\langle 1\rangle\right) \) über den Isomorphismus \( \phi: \mathbb{Z} \rightarrow E X P, x \mapsto e^{x} \) ist. Sie können dafür ohne Beweis annehmen, dass \( \phi \) bijektiv ist.
Hinweis: Es ist \( z^{-1}=\frac{1}{z} \).

Problem:

Leider weiß ich garnicht wie ich anfangen soll. Kann mir bitte jemand helfen?

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