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Aufgabe: Gegeben sei die Zerlegung \( Z_{n}=\left\{0, \frac{1}{n}, \ldots, \frac{n-1}{n}, 1\right\} \) des Intervalls \( [0,1] \) und die Funktion \( f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x)=2^{x} \).

a) Berechnen Sie die Untersumme von \( f \) bezĂŒglich \( Z_{n} \).
b) Berechnen Sie die Obersumme von \( f \) bezĂŒglich \( Z_{n} \).
c) Berechnen Sie das Riemann-Integral \( \int \limits_{0}^{1} 2^{x} d x \), indem Sie \( n \) gegen unendlich gehen lassen.


a&b.) Ich habe leider nicht genau verstanden, wie man die ober- und untersummer berechnet. Könnt ihr mir vlt ausfĂŒhlich erklĂ€ren wie man es berechnet?

c) habe ich leider auch nicht verstanden :(

von

1 Antwort

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Untersumme

FĂŒr jedes \(k\) von \(0\) bis \(n-1\) wird im Intervall \(\left[\frac{k}{n},\frac{k+1}{n}\right]\) der niedrigste Funktionswert bestimmt und mit der Inrtervallbreite multipliziert.

Anschließend werden die so berechneten Werte addiert.

Obersumme

FĂŒr jedes \(k\) von \(0\) bis \(n-1\) wird im Intervall \(\left[\frac{k}{n},\frac{k+1}{n}\right]\) der höchste Funktionswert bestimmt und mit der Inrtervallbreite multipliziert.

Anschließend werden die so berechneten Werte addiert.

von 96 k 🚀

das habe ich, verstanden nur nicht wie genau auf die Summenformel komme:(

kannst du vlt den Lösungsweg schreiben ?

Ich habe den Lösungsweg bereits hingeschrieben.

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