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Aufgabe:

… Wie kann ich von einer Quadratische form

x2-2x-3 in die Scheitelpunktform umwandel, habt ihr eine Ahnung?

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Hallo,

allgemeine Scheitelpunktform

f(x)=a(xd)2+ef(x)=a(x-d)^2+e

a fällt hier weg

f(x)=(xd)2+ef(x)=(x-d)^2+e

d ist die Hälfte der Zahl vor dem x, hier -2, also -1

f(x)=(x1)2+...3f(x)=(x-1)^2+...-3

Wenn du Klammer ausmultiplizierst, ergibt das

x22x+1x^2-2x+1

+1 ist dazugekommen, und muss daher wieder abgezogen werden.

f(x)=(x1)213f(x)=(x-1)^2-1-3\\

Das ergibt

f(x)=(x1)24f(x)=(x-1)^2-4

Der Scheitelpunkt hat also die Koordinaten (1|-4)

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Danke, was muss man bei x2-4x machen da fehlt ja noch ohne Zahl am Ende?

Das macht nichts, du brauchst dann zu der Quadratzahl nichts mehr zu addieren oder von ihr abzuziehen.

x24x=(x2)24x^2-4x=(x-2)^2-4

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allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

a2=1 und a1=-2 und ao=-3

xs=-(-2)/(2*1)=2/2=1 und ys=-(-2)²/(4*1+(-3)=-4/4-3=-1-3=-4

f(x)=1*(x-(1))²-4

y=f(x)=1*(x-1)²-4

oder über die quadratische Ergänzung → binomische Formeln

1) (x+b)²=x²+2*b*x+b²

2) (x-b)²=x²-2*b*x+b²

f(x)=1*x²-2*x-3 die 1 ausklammern

..=1(x²-2*x)-3  binomische Formel (x-b)²=x²-1*2*x+b²

2*b=2 → b=2/2 → b²=1²

..=1*(x²-2*x+1²-1²)-3  nun die -1² ausklammern

..=1*x²-2*x*1+1²-1²*1-3 nun wieder die 1 ausklammern

..=1*(x²-2*x+1²)-1²*1-2  binomische Formel (x-b)²=..

y=f(x)=1*(x-1)²-3

Plotlux öffnen

f1(x) = 1·(x-1)2-3Zoom: x(-5…10) y(-10…10)x = 1


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In die Scheitelform der Parabel über die quadratische Ergänzung (q. E)

y= x2-2x-3|+3

y+3= x^2-2x| + q.E ( 22 \frac{-2}{2} )^2=1

y+3+1= x2-2x+1

y+4=(x-1)2|-4

y=(x-1)2-4

Unbenannt1.PNG

Text erkannt:

f(x)=x22x3 f(x)=x^{2}-2 x-3
=80 =8_{0}
g(x)=(x1)24 g(x)=(x-1)^{2}-4
S=(1,4) \mathrm{S}=(1,-4)
+ +\quad Eingabe...

Avatar von 42 k

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