f(x)=b*a^(x)
x=0 → f(0)=10=b*a⁰=10*1=10
f(1)=8=10*a1
a=8/10=0,8
f(x)=10*0,8^(x) 1<a<1 exponentielle Abnahme
f(20)=10*0,8²⁰=0,115..
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Siehe Mathe-Forme1buch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Formel: y=f(x)=ax mit a εP und a>0 und a unGleich 1×εP f(x+1)=f(x)∗a
Mit ex∗ln(a)=ax kann y=f(x)=ax durch Streckung/Stauchung mit 1n(a
aus der e-Funktion gewonnen werden. Durchläuft in f(x)=c∗ax(c=0 und a>0 und a=1) das Argument eine "arithmetische Folge", so durchläuft der Funktionswert f(x) eine "geometrische Folge". Die "Exponentialfunktion" kommt in folgender Form vor:
1) N(t)= No* a t No=Anfangswertrzum Zeitpunkt t=0N(0)=N0∗a0=N0∗1
0<a<1 exponentielle Abnanme
2) N(t)=N0=e−b∗t Formel für den radioaktiven zerfal1 No=zerfallsfähige Atonkerne zum Zeitpunkt t=0 (Anfangswert) b=Zerfaliskonstante,abhăngig vom Materia1 TeHalbwertszeit, hier sind von No die Hälfte aller zerfallsfähigen Atomkerne zerfallen. N(T)=No/2
daraus errechnet sich die "Zerfallskonstante" b N(T)=N0/2=N0∗e−b∗ T
1/2=e−b∗ T logarithmiert ergibt ln(0,5)=−b∗ T ergibt b=1n(0,5)/−T
"exponentielle Zunahme", Zinsrechnung Ein Kapital von Ko wird im Jahr mit einen Zinssatz von p verzinst. nach 1 Jahr K(1)=K0+K0/100 T∗p=K0∗(1+p/100 T)
a=(1+p/100z) ergibt die Forme1
K(t)=K0∗(1+p/100z)t
"exponetielle Abnahme" Die jahrliche Inflation beträgt p (in Prozent) und das Anfangskapital Ko nach 1 Jahr K(1)=K0−K0/100 g∗p=K0∗(1−p/100 T)
a=(1−p/100z)
K(t)=X0∗(1−p/100 g)t
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