Berechnen Sie eine Basis von kern(f) und Bild(f)

Question

Aufgabe:Gegeben ist eine Abbildung von M22(R) -> R[T] durch

f (a b c d) (matrix 22)  = (a+b) + (a+b)T + (a+b+c+d)T²

Berechnen Sie eine Basis von kern(f) und Bild(f)

Problem/Ansatz:

Also Kern ist ja das f(v) = 0 also (a+b) + (a+b)T (a+b+c+d)T²   = 0

Mein Weg wäre das in eine Matrix zu formen nach Gauss umformen und dann die Lösungsmenge bestimmen

bloss ich finde den Weg nicht das in eine Matrix zu bringen