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Seien die \( \mathbb{R} \) -Vektorräume
$$ U_{1}=\left\{A \in \mathbb{R}^{n, n} \mid A=A^{T}\right\} \quad \text { und } \quad U_{2}=\left\{A \in \mathbb{C}^{n, n} \mid A=A^{H}\right\} $$
der symmetrischen und hermiteschen \( (n \times n) \) -Matrizen gegeben. Zeigen Sie:
a) \( \operatorname{dim}_{\mathbb{R}}\left(U_{1}\right)=\frac{n(n+1)}{2} \),
b) \( \operatorname{dim}_{\mathbb{R}}\left(U_{2}\right)=n^{2} \).
Hallo, hat jemand eine Idee wie ich diese beweisen kann? Ich bin für jede Unterstützung dankbar.
