Habe ich irgendwas falsch gemacht?

Question

Aufgabe:

Polynomfunktion zweiten Grades bestimmen

Problem/Ansatz:

Hallo:)

Gesucht ist eine Polynomfunktion zweiten Grades, welche die y-Achse bei y= -2,5 schneidet und einen Hochpunkt bei H(3/2) besitzt.

mein Ansatz:

1. c= -2,5

2. 9a + 3b + c

Wenn ich das Gleichungssystem mit den Taschenrechner lösen möchte steht da: keine Lösung

Habe ich irgendwas falsch gemacht?

Danke schonmal:)

Answer 1

Am besten nutzt du die Scheitelpunktform.

y=a(x-d)²+e

Also

y=a(x-3)²+2

und

-2,5=a(0-3)²+2 → a=-0,5

y=-0,5(x-3)²+2

Jetzt noch ausmultiplizieren und zusammenfassen.

:-)

Answer 2

Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

a=Streckungsfaktor (Formfaktor)

a>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden

a<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden

Hochpunkt → Maximum H(3/2)  → Ps(xs/ys) → xs=3 und ys=2

f(x)=a*(x-3)²+2  mit P(0/-2,5)  Schnittstelle y-Achse → x=0  y=-2,5

f(0)=-2,5=a*(0-3)²+2=a*9+2 → a=(-2,5-2)/9=-4,5/9=-1/2

f(x)=-1/2*(x-3)²+2

kann man nun noch in die allgemeine Form umwandeln y=f(x)=a*x²+b*x+c

binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²

Infos

Text erkannt:

Die Parabe] af 1geneine Form $y=f(x)=a 2 * x^{2}+a 1+x+a 0$ Scheitelpunkt form $\left.y=f(x)=a 2^{*}(x-x 8)^{2}+y\right\}$ Scheite1punkt $\mathrm{Ps}(\mathrm{xs} / \mathrm{ys}) \mathrm{mit} \mathrm{xse-}(\mathrm{a} 1) /(2 * \mathrm{a} 2)$ und
$\mathrm{y} \mathrm{se-}(\mathrm{a} 1)^{2} /(4 * \mathrm{a} 2)+\mathrm{ad}$
Normalform $0=x^{2}+p^{*} x+d$ Nullstellen mit der p-q-Formel $x 1,2=-p / 2+/-\sqrt{\left((p / 2)^{2}-q\right)}$
gemischtquadratische Form $\left.0=x^{2}+p^{*} x\right]$ Nu11stellen bei $x 1=0$ und
einfachste Form $y=a^{*} x^{2}+c$
a 2-Streckungsfaktor (Formfaktor) $a 2>0$ Parabel nach oben offen, Minimum vorhanden a $2<0$ Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden $a 2>1$ Parabel gestreckt,oben schmal 0 <a $2<1$ Parabel gestaucht,oben breit
$\underline{\text { Herleitung } x s}$ und ys $f(x)=a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a \circ$ nun ableiten
$f^{\prime}(x s)=0=2 * a 2 * x s+a 0 \quad$ ergibt $\left.x s=-(a 1) /(2 * a 2)\right]$ eingesetzt
$y s=f(x s)=a 2 *(-a 1 /(2 * a 2))^{2}+a 1 *(-a 1 /(2 * a 2)+a 0$
$y s=a 2 *(-a 1)^{2} /\left(4^{*} a 2^{2}\right)-a 1^{2} /(2 * a 2)+a 0$
$\mathrm{ys}=1 / 4 * \mathrm{a} 1^{2} / \mathrm{a} 2^{2}-2 / 4 * \mathrm{a} 1^{2} / \mathrm{a} 2+\mathrm{ao}$
$y s=-(a 1)^{2} /(4 * a 2)+a d$
Hinweis:Der Scheitelpunkt Ps(xs/ys) ist ein Extrempunkt Maximum oder Minimum
Lösbarkeitsregeln für die p-q-Formel
Diskriminate D=(p/2) $^{2}-\mathrm{p}\left\{\left\{\begin{array}{l}>02 \text { reelle verschiedene Lösungen } \\ =02 \text { gleiche reelle Losungen } \\ <02 \text { konjugiert komplexe Losungen }\end{array}\right.\right.$

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f₁(x) = -0,5·(x-3)²+2f₂(x) = 2Zoom: x(-10…10) y(-10…5)x = 3