Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys
a=Streckungsfaktor (Formfaktor)
a>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden
a<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
Hochpunkt → Maximum H(3/2) → Ps(xs/ys) → xs=3 und ys=2
f(x)=a*(x-3)²+2 mit P(0/-2,5) Schnittstelle y-Achse → x=0 y=-2,5
f(0)=-2,5=a*(0-3)²+2=a*9+2 → a=(-2,5-2)/9=-4,5/9=-1/2
f(x)=-1/2*(x-3)²+2
kann man nun noch in die allgemeine Form umwandeln y=f(x)=a*x²+b*x+c
binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
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Die Parabe] af 1geneine Form y=f(x)=a2∗x2+a1+x+a0 Scheitelpunkt form y=f(x)=a2∗(x−x8)2+y} Scheite1punkt Ps(xs/ys)mitxse−(a1)/(2∗a2) und
yse−(a1)2/(4∗a2)+ad
Normalform 0=x2+p∗x+d Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=−p/2+/−((p/2)2−q)
gemischtquadratische Form 0=x2+p∗x] Nu11stellen bei x1=0 und
einfachste Form y=a∗x2+c
a 2-Streckungsfaktor (Formfaktor) a2>0 Parabel nach oben offen, Minimum vorhanden a 2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden a2>1 Parabel gestreckt,oben schmal 0 <a 2<1 Parabel gestaucht,oben breit
Herleitung xs und ys f(x)=a2∗x2+a1∗x+a∘ nun ableiten
f′(xs)=0=2∗a2∗xs+a0 ergibt xs=−(a1)/(2∗a2)] eingesetzt
ys=f(xs)=a2∗(−a1/(2∗a2))2+a1∗(−a1/(2∗a2)+a0
ys=a2∗(−a1)2/(4∗a22)−a12/(2∗a2)+a0
ys=1/4∗a12/a22−2/4∗a12/a2+ao
ys=−(a1)2/(4∗a2)+ad
Hinweis:Der Scheitelpunkt Ps(xs/ys) ist ein Extrempunkt Maximum oder Minimum
Lösbarkeitsregeln für die p-q-Formel
Diskriminate D=(p/2) 2−p⎩⎪⎨⎪⎧⎩⎪⎨⎪⎧>02 reelle verschiedene Lo¨sungen =02 gleiche reelle Losungen <02 konjugiert komplexe Losungen
Plotlux öffnen f1(x) = -0,5·(x-3)2+2f2(x) = 2Zoom: x(-10…10) y(-10…5)x = 3