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Betrachten Sie das Dreieck TR2 T \subset \mathbb{R}^{2} gegeben durch die Eckpunkte (00),(a0) \left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}a \\ 0\end{array}\right) und (ab) \left(\begin{array}{l}a \\ b\end{array}\right) fuer beliebige, feste reelle Zahlen a,b>0 a, b>0 .
Das Dreieck T T wird mit Polarkoordinaten (ρcosφρsinφ) \left(\begin{array}{c}\rho \cos \varphi \\ \rho \sin \varphi\end{array}\right) ueber den folgenden Parameterbereich parametrisiert:
0φtanba 0 \leq \varphi \leq \tan \frac{b}{a} und 0ρcosφa 0 \leq \rho \leq \frac{\cos \varphi}{a} .
0ρarctanab 0 \leq \rho \leq \arctan \frac{a}{b} und 0φacosφ 0 \leq \varphi \leq \frac{a}{\cos \varphi} .
0φarctanba 0 \leq \varphi \leq \arctan \frac{b}{a} und 0ρacosφ 0 \leq \rho \leq \frac{a}{\cos \varphi} .
0φtanba 0 \leq \varphi \leq \tan \frac{b}{a} und 0ρacosφ 0 \leq \rho \leq \frac{a}{\cos \varphi}
0φtanab 0 \leq \varphi \leq \tan \frac{a}{b} und 0ρasinφ. 0 \leq \rho \leq \frac{a}{\sin \varphi} .
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. ich weiss nicht, wie man phi ausrechnet, wer kann mir behilflich sein? würde mich sehr freuen wer mir helfen könnte. LG

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1 Antwort

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Hallo

hast du das Dreieck mal gezeichnet?  für ein festes a und b

der Winkel φ ist der zur x- Achse .

dann solltest du sehen  tan(φ)=b/a

und der a/ρ=cos(φ)

dass φ nicht tan sein kann sondern nur arctan sollte direkt klar sein,

also 3. Punkt

Gruß lul

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