Matrix lineare Abbildung finden

Question

Ich suche jene Matrix, die folgende lineare Abbildungen vom R² in den R² beschreibt:

(i) Spiegelung entlang der Geraden x = −y.

Danke für jede Antwort!

Answer 1

Hallo,

Das ist die Spiegelmatrix \(S\) mit$$S = \begin{pmatrix} 0& -1\\ -1& 0\end{pmatrix}$$

Gruß Werner

Comments

Hier https://www.mathelounge.de/605577 findest Du die Antwort auf den allgemeinen Fall. Spiegelung an einer Geraden \(y=mx\)

In Deinem Fall ist das dortige \(m=-1\). Also:$$\begin{aligned}S_m &= \begin{pmatrix} 1 & m \\ m & -1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -m \\ m & 1\end{pmatrix}^{-1}  \\ S_{-1} &= \begin{pmatrix}1& -1\\ -1& -1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1& 1\\ -1& 1\end{pmatrix}^{-1} \\&= \begin{pmatrix}0& -1\\ -1& 0\end{pmatrix}\end{aligned}$$