O-Notation Gleichheit zeigen

Question

Aufgabe:

Gleichheit zeigen

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

$n^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{\log (n)}{\log (8)}}$

Könnte mir jemand vielleicht sagen wie man das zeigt?

Answer 1

Aloha :)

Funktion und Umkehrfunktion heben ihre Wirkung auf ein Argument gegenseitig auf:$$2^{\log_2(x)}=x\quad;\quad\log_2\left(2^x\right)=x$$Damit kannst du wie folgt umformen:$$n^{1/3}=2^{\log_2\left(n^{1/3}\right)}=2^{\frac{1}{3}\log_2(n)}=2^{\frac{\log_2(n)}{3}}=2^{\frac{\log_2(n)}{\log_2(2^3)}}=2^{\frac{\log_2(n)}{\log_2(8)}}$$