Letzte Spalte der Rn[x] Matrix

Question

Ich bin bei der Darstellungsmatrix bis zur 4. Spalte (1, 3 , 3, 1 , 0 ,..., 0) gekommen.

Wie sieht denn die letzte Spalte (n+1) aus?

Ich habe bisher ( 1 , n , ... , 1), aber was kommt zwischen n und 1?

Es seien \( n \in \mathbb{N} \) und \( T: \mathbb{R}_{n}[x] \rightarrow \mathbb{R}_{n}[x] \) die durch die Formel
\( T(p(x))=p(x+1) \)
definierte lineare Abbildung. Finden Sie die Darstellungsmatrix von \( T \) bezüglich der üblichen Basis für \( \mathbb{R}_{n}[x] \).

Answer 1

Hallo :-)

Betrachte ein beliebiges Monom \(x^k\in \mathbb{R}_{n}[x] \). Eingesetzt ergibt das

\(T(x^k)=(x+1)^k\). Woran denkst du, wenn du den Ausdruck \((x+1)^k\) betrachtest? (Tipp: Binomischer Lehrsatz)

Ansonsten sieht dein Anfang gut aus. Nutze aber wie gesagt meinen Tipp.

Comments

Vielen Dank, ich bin mit diesem Ansatz auf die Lösung gekommen.

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Sehr gut! Das freut mich. :-)