Gib den Flächeninhalt eines Rechtecks

Question

Für einen rechteckigen Hundezwinger stehen 20m Zaun zur Verfügung. Der Zwinger soll die größtmögliche Grundfläche erhalten .

Gib den Flächeninhalt des Rechtecks nur in Abhängigkeit von der Seitenlänge a an . Ersetze dazu erst die seite b mithilfe der Formel für den Umfang

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Ergänzungsfrage:

Für einen Hundezwinger in Form eines rechtwinkligen Dreiecks stehen 20 m Zaun zur Verfügung. Der Zwinger soll die größtmögliche Grundfläche erhalten .

Gib den Flächeninhalt des Dreiecks und die Seitenlängen an.

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Haben Sie eine Lösung ? :/

Answer 1

Umfang: 2a+2b = 20

⇔   b = (20-2a)/2 = 10-a

Fläche a * (10-a) maximieren

(ableiten, Ableitung gleich Null setzen, es folgt dass a = 5)

Beim Dreieck ist der maximale Flächeninhalt bei a ≈ 5,85786, b ≈ 5,85786, c ≈ 8,28427. Danach wurde aber nicht gefragt, darum ohne Rechenweg.

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Vielen Dank!!

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Gerne geschehen. Das mit dem Dreieck solltest Du ausprobieren, wenn alles andere gemacht ist. Man kann nur lernen dabei.