Integral/Stammfunktion bilden

Question

$$ I = \int \frac{x^{4}+2 x^{2}-7}{x^{2}+4} \textrm{ d} x $$

Wie bestimme ich das Integral? Soll es umformen zu Grundintegralen.

Answer 1

siehe:

https://www.integralrechner.de/

Answer 2

Berechne stattdessen: \( \int\limits_{}^{} \) ( \( \frac{1}{x^2+4} \) +x²-2) dx.

Comments

Danke. Wir haben aber bis dahin keine PBZ gemacht und es wird verlangt es nur mit den Grundintegral zu berechnen durch eventuell umformen

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Die hier offenbar vorgenommene Polynomdivision, die sich oft anbietet, wenn der Zählergrad mindestens so groß wie der Nennergrad ist, würde ich nicht als PBZ bezeichnen.

Answer 3

\(I_{2}=\int \frac{x^{4}+2 x^{2}-7}{x^{2}+4} d x \)= \( \int\limits_{}^{} \)\( \frac{x^4}{x^2+4} \)*dx+ 2*\( \int\limits_{}^{} \)\( \frac{x^2}{x^2+4} \)*dx- 7*\( \int\limits_{}^{} \)\( \frac{dx}{x^2+4} \) 

Am Ende die Konstanten nicht vergessen.

Answer 4

versuche die Polynomdivision

(x^4+2*x²-7) : (x²+4)=x²-2+1/(x²+4)

-(x^4+4*x²)

      -2*x²-7

      -(-2*x²-8)

                 1/(x²+4)

F(x)=∫x²*dx-2*∫x⁰+1*∫1/(x²+4)*dx sind bekannte Integrale und somit lösbar