Integral x^αln(x)dx, α>0 mittles partieller Integration

Question

integral x^αln(x)dx,  α>0 durch partielle Integration...

wenn mir da irgendjemand helfen kann bzw. mag....

Answer 1

Hi,

partielle Integration wie Du es selbst vorschlägst:

$$\int x^a\ln(x) \; dx$$

Mit \(f = \ln(x)\) und \(g'=x^a\)

somit \(f'=\frac1x\) und \(g=\frac{x^{a+1}}{a+1}\)

$$=\frac{x^{a+1}\ln(x)}{a+1} - \frac{1}{a+1}\int x^a\; dx$$

Letzteres Integral hatten wir schon:

$$=\frac{x^{a+1}\ln(x)}{a+1} - \frac{x^{a+1}}{(a+1)^2} + c$$


Grüße