Aufgabe:
Es sei V ein euklidischer Vektorraum mit zugehörigem Skalarprodukt [⋅,⋅].
Wählen Sie unter den folgenden Aussagen jene aus, die wahr sind.
1. Für je zwei Vektoren x,y≠0 gilt [x,y]>0.
2. Für je zwei zueinander orthogonale Vektoren x,y∈V gilt |x+y|^^2 = |x|^2 + |y|^2.
3. Es gibt Vektoren x,y∈V mit [x,y]−[y,x]>0.
4. Der Nullvektor ist der einzige Vektor in V der Länge null.
Problem/Ansatz:
1. Falsch, mit dem Gegenbeispiel x = (0,1,0) und y = (1,0,1) -> [x,y] = 0.
2. Richtig, da die Einträge vom Betrag her positiv gemacht werden und somit es egal wann quadriert wird.
3. Falsch, da bei beidem immer das gleiche Ergebnis rauskommt und immer gleich null ist.
4. Richtig
