Funktionsuntersuchung Maximum minimum

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x)=1/20x⁵-2/3x³+3x a) bestätigen Sie ob die Funktion ein Maximum an der Stelle Wurzel 2 hat/Wann hat sie ein Minimum/Ohne Rechnung alle 4 Extremstellen angeben/Wendepunkt ermitteln von f

…

Problem/Ansatz: Verstehe nicht wie man bei x⁵ mit einer Zahl ohne x vorgeht

Comments

Verstehe nicht wie man bei x^5 mit einer Zahl ohne x vorgeht

Was soll das heißen?

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Ich meine das ausmultiplizieren um x herauszufinden, Satz vom NP weiß ich nicht wie es hier geht

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Das ist doch gar nicht gefordert.

Answer 1

f(x) = 1/20·x⁵ - 2/3·x³ + 3·x
f'(x) = 0.25·x⁴ - 2·x² + 3
f''(x) = x³ - 4·x

a) bestätigen Sie ob die Funktion ein Maximum an der Stelle Wurzel 2 hat

f'(√2) = 0
f''(√2) = - 2·√2 → Damit ist nachgewiesen, dass die Funktion an der Stelle √2 einen Hochpunkt hat.

Comments

Wie berechnet man das mit dem Maximum ? Habe mich die ganze Zeit verrechnet

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Die notwendige Bedingung ist f'(x) = 0.

Die hinreichende Bedingung für ein Maximum ist f''(x) < 0.

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Ich verrechne mich aber kannst du mir bitte deinen Weg zeigen

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Hm. Du brauchst doch nur die Rechnung in den Taschenrechner eingeben. Das der sich verrechnet ist doch extrem selten.