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Aufgabe:

Funktionsuntersuchung: Schnittpunkte mit den Achsen, Hoch- und Tiefpunkte, Monotieintervalle, Graph zeichnen.

1) f (x) = - 1/3 x^3 + x

2) f (x) = 1/6 x^4 - x^3 + 2x^2

3) f (x) = x + 5/x


Problem/Ansatz:

ich soll Funktionsuntersuchungen durchführen. Eine Aufgabe (nicht eine von denen) habe ich schon hinbekommen. Das sind Übungsaufgaben für einen Test, den wir bald schreiben. Da ich mir versucht habe den kompletten Stoff selber anzueignen, würde ich auch gerne sichergehen, dass ich es verstehe. Hierbei kann ich leider nirgendwo anders fragen. Deshalb wollte ich fragen, ob mir jemand diese 3 Aufgaben lösen könnte, für den das eventuell kein Aufwand ist. Bei diesen Aufgaben möchte ich einfach sicher sein, dass jemand der sich nur dem Thema auskennt einmal die Aufgaben rechnet, damit ich dann noch weitere Übungsaufgaben durchführen kann. Ich hoffe, dass ist so rübergekommen, wie ich es meinte, da ich dabei Schwierigkeiten habe. Ich würde mich sehr freuen und wäre sehr doll dankbar, damit ich mich sicher fühlen kann.

Liebe Grüße

von

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Hallo,

ich werde dir Aufgabe a) ohne Rechenwege erklären. Dann kannst du sagen, was du noch nicht verstanden hast. Wenn das geklärt ist, solltest du dich selber an die anderen beiden Aufgaben wagen.

Bilde zunächst die ersten drei Ableitungen der Funktion.


\( f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}+x \)
\( f^{\prime}(x)=-x^{2}+1 \)
\( f^{\prime \prime}(x)=-2 x \)
\( f^{\prime \prime\prime}(x)=-2 \)


Schnittpunkte mit der x-Achse = Nullstellen - Setze f(x) = 0 und löse nach x auf.

\( -\frac{1}{3} x^{3}+x=0 \)
\( x_{1}=-1,73 \)
\( x_{2}=0 \)
\( x_{3}=1,73 \)


Schnittpunkt mit der y-Achse: Setze 0 für x in f(x) ein und rechne. x = 0


Hoch- und Tiefpunkte: Setze f'(x) = 0 und löse nach x auf. Setze deine Ergebnisse in f(x) ein, um die y-Koordinaten zu bestimmen. Setze deine Ergebnisse in f''(x) ein, um zu prüfen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.


Ist das Ergebnis kleiner null, liegt ein Hochpunkt vor.
Ist das Ergebnis größer null, liegt ein Tiefpunkt vor.

\( -x^{2}+1=0 \)

\( x^{2}=1 \)
\( x_{1/ 2} =\pm 1 \)

\( f(1)=\frac{2}{3}, \;f^{\prime\prime}(1)=-2 \)

\( f(-1)=-\frac{2}{3}, \;f^{\prime \prime}(-1)=2 \)

\( H P\left(1 \mid \frac{2}{3}\right) \)

\( \operatorname{TP}\left(-1 \mid-\frac{2}{3}\right) \)

Wendepunkte: Setze f''(x) = 0 und löse nach x auf, weitere Bedingung \(f'''(x)\neq 0\)

WP (0|0)


Monotoniekriterium
\( f^{\prime}(x)<0 \) im Intervall I \( \Rightarrow \) Der Graph von \( f \) fällt streng monoton in \( I \).
\( f^{\prime}(x)>0 \) im Intervall \( I \Rightarrow \) Der Graph von \( f \) steigt streng monoton in \( I \).

Hier also:

von minus unendlich bis zum Tiefpunkt ist die Funktion streng monoton fallend, vom TP bis HP ist sie streng monoton steigend, nach dem Hochpunkt wieder fallend.

blob.png

Gruß, Silvia

von 30 k

Vielen Dank für Ihre Hilfe und Mühe! Dann werde ich mich gleich mal an die anderen beiden Aufgaben probieren

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Hallo

es wäre besser, du würdest versuchen die Aufgaben zu lösen und wir korrigieren

zu 1: da nur ungerade Exponenten ist die funktion punktsymmetrisch zum Nullpunkt

die Ergebnisse; 1) Nullstellen f(x)=0  x1=0 und x2/3=±√3

2. Extrema f'=0  -x^2+1=0 x=±1

3. Art der Extrema f''=-2x  f''(1)<0 also Max, f''(-1)>0 also Min. f''=0 bei x=0 also Wendepunkt.

Jetzt bist du an der Reihe mit den anderen Aufgaben, kontrollieren kannst du deine Ergebnisse ja auch indem du die Funktionen mit einem Funktionsplotter, etwa dem hier im Forum :plotlux zeichnen lässt.

Gruß lul

von 80 k 🚀

Hallo,

vielen Dank für Ihre Anregungen!

Eigentlich mag ich es nicht, dies jetzt zu sagen, bloß ich hoffe, dass es hilft meine Situation ein bisschen zu verstehen: leider ist es in Mathe so, dass der Lehrer nichts erklärt. Ich weiß, dass ist vielleicht oft der Fall. Der Mathe-Unterricht besteht darin, dass wir 2 Stunden einfach nur Seiten im Buch lesen und 4 Mal hintereinander dieselbe Aufgabe rechnen. Allerdings kommt bei der Rechnung des Lehrers 4 Mal was anderes raus. Wenn wir ihn was fragen, verrechnet er sich und weiß selber nicht weiter. Oft geht er auch aus dem Raum und kommt eine halbe Stunde später wieder. Deshalb kann ich es auch um ehrlich zu sein nicht. Aus meiner Klasse versteht es auch niemand. Deshalb weiß ich ehrlich gesagt nicht weiter. Wenn ich mir dazu etwas im Internet versuche beizubringen, habe ich auch Schwierigkeiten. Selbst meiner Schule ist das Problem bewusst, sie können aber nichts machen, weil sie nur diesen einen Oberstufenlehrer haben. Ich finde eigentlich sowas gehört nicht ins Internet und ich fühle mich auch schlecht, dass ich das so gesagt habe, aber ich weiß einfach nicht was ich machen soll.

Viele Grüße

Hallo

du sagst doch eine Aufgabe hast du hinbekommen? Was ist so anders an diesen?

warum setzt ihr Euch nicht mit dem Klassenbesten zusammen, und er erklärt euch?

Gruß lul

Hallo,

also die eine Aufgabe habe ich im Internet gefunden und konnte dann halt so ein bisschen die Rechnung nachvollziehen. Aber bei diesen, wüsste ich jetzt nicht, wie ich das lösen kann.

Leider versteht es keiner in der Klasse. Das weiß sogar der Lehrer. Das ist in anderen Klassen auch so. Er hat deswegen sogar als Klausur einen Ankreuztest gemacht, der nach 5 Minuten vorbei war. Da haben wir auch alle nur geraten. 90 Prozent der Aufgaben (wenn wir dann mal welche rechnen, anstatt zu lesen)  besprechen wir noch nicht einmal. Deswegen weiß ich um ehrlich zu sein gar nicht richtig woran ich bin. Viele aus der Klasse haben einfach abgeschaltet, weshalb sie auch manchmal im Unterricht lauter als der Lehrer werden, so dass man sich zum einen nicht konzentrieren kann und zum anderen den Lehrer gar nicht mehr verstehen kann. Diese Aufgaben sollen wir als Test abgeben, weshalb ich einfach hilflos bin. Es tut mir auch leid, dass ich hier darum bitten muss, bloß sonst würde ich nichts hinbekommen.

Viele Grüße

Es tut mir auch leid, dass ich hier darum bitten muss
Dir braucht nichts leid zu tun.
Dazu ist das Forum da.

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Hier der Graph

gm-323.JPG

Hier die Berechnungen

gm-322-a.JPG

Monotonie
aufsteigend

f´( x ) = 1 -x^2
1 -x^2 > 0
1 > x^2
x^2 < 1
-1 < x < 1

aufsteigend von -1 bis 1 ( siehe den Graph )

Hier gibt es Abituraufgaben, die Lösungen, und die
Videos ( Unterichtsstunden )dazu

https://www.abitursloesung.de

Bei Fragen wieder melden.


von 120 k 🚀

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