0 Daumen
541 Aufrufe

Aufgabe:

Reelle Zahlen repräsentieren Wir als unendliche Dezimalbrüche, wobei wir zwei unendliche Dezimalbrüche als äquivalent betrachten, falls deren Differenz gegen 0 konvergiert.

a) Zeigen Sie: Die unendliche Dezimalbruchdarstellung einer reellen Zahl ist eindeutig, wenn wir Darstellungen mit Periode 9 ausschließen (d.h. wenn wir z.B. nicht die Darstellung 0.0999..., sondern 0.1000... verwenden).

b) Zeigen Sie, dass es zu jeder Folge (an )n ∈ℕ von reellen Zahlen mit 0 ≤ an < 1 eine reelle Zahl b ∈ ℝ, 0 ≤ b < 1 gibt mit an ≠ b für alle n ∈ ℕ.


Problem/Ansatz:

Bei den Aufgaben fehlt mir leider der Ansatz

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Zu a) kann ein indirekter Beweis geführt werden:

Angenommen, es gäbe zwei verschiedene Dezimalbruchdarstellungen einer reellen Zahl. Dann unterscheiden sie sich mindestens an einer Stelle. Dann ist ihre Differenz aber nicht Null und konvergiert auch nicht gegen Null. Dies widerspricht der Forderung, Dezimalbrüche als äquivalent zu betrachten, falls deren Differenz gegen 0 konvergiert.

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community