Aufgabe: wie vereinfache ich folgende Formel : x2n+2 * (2n)! / (2n +2)! *x2n
Problem/Ansatz: Laut Musterlösung kommt x2 / (2n+1)(2n+2) raus, wie das X2 gekürzt wird ist mir klar nur das vereinfachen der Fakultät ist mir nicht so schlüssig
Aloha :)
x2n+2⋅(2n)!(2n+2)!⋅x2n=x2n⋅x2⋅(2n)!(2n)!⋅(2n+1)⋅(2n+2)⋅x2n=x2(2n+1)⋅(2n+2)\frac{x^{2n+2}\cdot(2n)!}{(2n+2)!\cdot x^{2n}}=\frac{x^{2n}\cdot x^2\cdot(2n)!}{(2n)!\cdot(2n+1)\cdot(2n+2)\cdot x^{2n}}=\frac{x^2}{(2n+1)\cdot(2n+2)}(2n+2)!⋅x2nx2n+2⋅(2n)!=(2n)!⋅(2n+1)⋅(2n+2)⋅x2nx2n⋅x2⋅(2n)!=(2n+1)⋅(2n+2)x2
Danke,
aber nach welcher Regel kommst du von (2n+2)! auf (2n)!(2n+1)(2n+2) ?
Das ist die Definition der Fakultät:
1⋅2⋅3⋯(2n−2)⋅(2n−1)⋅2n⏟=(2n)!⋅(2n+1)⋅(2n+2)⏞=(2n+2)!\overbrace{\underbrace{1\cdot2\cdot3\cdots(2n-2)\cdot(2n-1)\cdot2n}_{=(2n)!}\cdot(2n+1)\cdot(2n+2)}^{=(2n+2)!}=(2n)!1⋅2⋅3⋯(2n−2)⋅(2n−1)⋅2n⋅(2n+1)⋅(2n+2)=(2n+2)!
ah danke schön
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