Question

Zeigen Sie, dass sich eine Hyperbel und eine Gerade in höchstens zwei Punkten schneiden.Kann mir jemand erklären, wie man sowas zeigt?

Comments

Gegenfrage: Wie sehen denn die Gleichungen der Hyperbeln aus, über die du sprichst?

Geht es um (x-c)²/a² -(y-d)²/b²=1 oder eher um so etwas wie y=1/x ?

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Hallo, in der aufgabenstellung ist keine gleichung gegeben.

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Also hier sind die Gleichungen:

Aufgabe 2: Sei \( H=\left\{(x, y) \mid \frac{x}{a^{2}}-\frac{y}{b^{2}}=1\right\} \). Bestimmen Sie alle Geraden durch 0, die \( H \) nicht schneiden.

Aufgabe 3: Sei \( H=\left\{(x, y) \mid \frac{x}{4}-\frac{y}{9}=1\right\} \) und \( G \) die Gerade \( \{(3,0)+t(1,2) \mid t \in \mathbb{R}\} \). Bestimmen Sie die Schnittpunkte von \( H \) und \( G \).

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"Zeigen Sie ..." ist sehr allgemein gehalten. Ob es rechnerisch oder zeichnerisch gezeigt werden soll, wird nicht gesagt.

Am besten wäre also, du zeigst es auf beide Arten.

:-)

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Zeichnen kann man es, wenn man die Glechung in geogebra eingibt

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Schau mal hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbel_(Mathematik)

und darin insbesondere der Abschnitt "Gleichung".

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https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbel_(Mathematik)

Jede Hyperbel lässt sich in einem geeigneten Koordinatensystem durch die Gleichung $$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$
beschreiben.

D.h. bei den oben gegebenen Gleichungen fehlt etwas.

Answer 1

Hallo

dein H ist keine Hyperbel, sonder eine Gerade!  Hyperbel allgemein:

(x-x0)^2/a^2-(y-y0)^2/b^2=1 ist eine  Hyperbel , aber es gibt natürlich noch andere, gegen dies gedrehte, also braucht man die genaue Aufgabe,

schneide die Hyperbel mit y=mx+b oder der gegebenen Geraden.

dann kann man leicht sehen dass es keine 1 oder 2 Schnittpunkte gibt.

Answer 2

Zeigen Sie, dass sich eine Hyperbel und eine Gerade in höchstens zwei Punkten schneiden.Kann mir jemand erklären, wie man sowas zeigt?

Hyperbel H: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

Gerade G: cx + dy = e

Man kann G mind. nach x oder y auflösen, solange c und d nicht gleichzeitig null sind und den gefundenen Term in H einsetzen. Das ganze gibt eine Gleichung zweiten Gerades, die höchstens 2 Lösungen hat.