Aufgabe:
Man betrachtet eine Zufallsgröße X mit der Wahrscheinlichkeitsdichtef: [ 0,2 ] -> R; f(t)=1,5 (t-1)^2 = 1,5 (t^2 - 2t +1)Berechne die Verteilungsfunktion F^X (r) für r= [0,2 ] und die Wahrscheinlichkeit p {0,5 < X}.
Problem/Ansatz:
Komme hier leider nicht weiter, wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!
Die Verteilungsfunktion zu einer Dichte ist die Integralfunktion F(t)=\( \int\limits_{0}^{t} \)f(t)dt.
Und die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann \( \int\limits_{0,5}^{2} \)f(t)dt (eben die Fläche unter dem Graphen der Dichte für t>0,5 aka die Wahrscheinlichkeit für X>0,5)
Grüße,
Connor
f(x) = 1.5·(t - 1)^2 = 1.5·(t^2 - 2·t + 1)
Stammfunktion bilden. Dabei muss F(0) = 0 sein.
F(x) = 0.5·(x^3 - 3·x^2 + 3·x)
P(X > 0.5) = 1 - F(0.5) = 1 - 0.4375 = 0.5625
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