Zeigen, das Φ1, Φ2 ein Fundamentalsystem des homogenen Differentialsgleichungssytsems Y' bildenD

Question

Aufgabe:

Gegeben sei das lineare Differentialgleichungssystem

$Y^{\prime}=\left(\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right) Y+\left(\begin{array}{c}\cos (x) \\ -\sin (x)\end{array}\right)$

a) Zeigen Sie, dass

$\Phi_{1}(x)=e^{x}\left(\begin{array}{l}\sin x \\ \cos x\end{array}\right) \quad$ und $\quad \Phi_{2}(x)=e^{x}\left(\begin{array}{c}\cos x \\ -\sin x\end{array}\right)$

ein Fundametalsystem des homogenen Differentialgleichungssystems

$Y^{\prime}=\left(\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right) Y$

bilden.

b)Bestimmen Sie durch Variation der Konstanten eine partikuläre Lösung des inhomogenen Differentialgleichungssystems.

Problem/Ansatz:

Ich hoffe jemand kann mir mit der Lösung helfen. Ich bedanke mich schonmal im Voraus.

Answer 1

Hallo

Dass das eine Lösung ist kannst du leicht durch einsetzen zeigen. damit ist die homogene Löst C1*φ1+C2*φ2 und du musst nur die Variation der Konstanten machen .

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für deinen Tipp, aber irgendwie bin ich gerade etwas dämlich. Könntest du mir vielleicht eine Lösung davon schicken?

Answer 2

Hallo,

Aufgabe a)

...........................

Comments

Hast du zufällig auch eine für b) ?