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Aufgabe:

a)
Sie spielen mit Freunden ein Würfelspiel, stehen kurz vor dem Sieg und benötigen
noch genau vier Augen, um ins Ziel zu hüpfen. Alle Spielfelder zwischen Ihrer Figur
und dem Ziel sind besetzt, jede andere Zahl als vier verfällt also wirkungslos. Wie
groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie das Ziel nach spätestens zwei Würfelwürfen
erreichen, d.h. in dieser oder der nächsten Runde?

b)
Bei einer anderen Partie ist die Ausgangslage ähnlich, allerdings sind alle Felder bis
zum Ziel frei. Sie können also auch einen Zwischenschritt einlegen. Wie groß ist hier
die Wahrscheinlichkeit, dass Sie nach zwei Würfelwürfen im Ziel ankommen?

c)
Wie bewerten Sie die folgende Aussage eines Mitspielers? "Wenn ich maximal sechs
Felder vor dem Ziel bin, ist es doch eigentlich völlig egal, ob ich einen Zwischenschritt
ausführe oder gleich darauf verzichte. Die Wahrscheinlichkeit, spätestens nach zwei
Schritten durch zu sein, ändert sich dadurch nicht.\
Problem/Ansatz:

Problem/ Ansatz:

Die Lösung laut Dozent ist bei den ersten Aufgaben 12/36

Wie kommt man auf die Lösungen bzw. wie setzt sich jeweils die Wahrscheinlichkeit zur jeweiligen Aufgabe zusammen?

Bei Teil a) stelle ich mir das Spiel bildlich so vor: >ich, besetzt, besetzt, besetzt, Ziel< wobei jede andere gewürfelte Zahl als 4 wegen der Besetzung verfallen würde. Also, es führen nur 4,5 und 6 ins Ziel. Da zwei Runden zur Verfügung stehen, führen in der zweiten Runde auch nur drei Möglichkeit - 4,5 und 6 ins Ziel. Das macht für mich insgesamt eine Wahrscheinlichkeit von 6/36.

Bei Teil b) stelle ich mir das wieder bildlich wie >ich, frei, frei, frei, Ziel< vor. In dieser Konstellation führen 18 Möglichkeiten zum Ziel:
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Das würde doch zu einer Wahrscheinlichkeit von 18/36 haben?

von

3 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

zu a)

Folgende Würfelkombinationen führen zum Ziel:

1 - 4 = \( \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}= \frac{1}{36} \)

2 - 4

3 - 4

4

5 - 4

6 - 4

Ich komme somit auf \( \frac{5}{36}+ \frac{1}{6}= \frac{11}{36}\). Ich weiß jedoch nicht, wo ich das fehlende 1/36 "verloren" habe.

Gruß, Silvia

von 24 k

Ich habe nochmal über die Aufgabe nachgedacht und bin auf diese 12 Kombinationen gestoßen:

1-4

1-5

1-6

2-4

2-5

2-6

3-4

3-5

3-6

4

5

6

Eigentlich müsste das doch so passen?

jede andere Zahl als vier verfällt also wirkungslos.

Damit sind 1-5, 1-6, 2-5, 2-6, 3-5, 3-6, 5 und 6 keine Möglichkeiten, die ins Ziel führen.

Stimmt, das macht natürlich Sinn, steht ja auch so in der Aufgabenstellung.

Mit dem Wissen, dass nur eine 4 ins Ziel führt, komme ich aber auch nicht auf mehr als 6 Möglichkeiten und somit auf 5*(1/36)+1/6) = 11/36

Auf mehr Möglichkeiten komme ich auch nicht. Aber vielleicht beschäftigt sich noch ein anderer Lounger mit der Frage und verrät uns, wo die fehlenden 1/36 sind.

Wie sieht das denn bei Aufgabenteil b) aus?

Da gäbe es doch nur die Kombinationen

1-3

2-2

3-1

4

5-4

6-4

die zum Ziel führen würden, also wieder 5*(1/36)+1/6 = 11/36?

Das ist auch mein Ergebnis.

Zunächst mal ist die Wahrscheinlichkeit bei a) und b) wie ihr gemerkt habt beides mal 11/36. Das sehe ich auch so.

c) Wie bewerten Sie die folgende Aussage eines Mitspielers? "Wenn ich maximal sechs Felder vor dem Ziel bin, ist es doch eigentlich völlig egal, ob ich einen Zwischenschritt ausführe oder gleich darauf verzichte. Die Wahrscheinlichkeit, spätestens nach zwei Schritten durch zu sein, ändert sich dadurch nicht.

Ich würde sagen der Spieler hat völlig recht. Denn entweder passt der erste Wurf, dann kann ich gleich ins Ziel hüpfen. Wenn der erste Wurf nicht passt und ich lasse ihn verfallen brauche ich beim Zweiten Wurf die passende Augenzahl und die erreicht man mit 1/6. Das ändert sich auch nicht wenn ich beim ersten Wurf etwas nach vorne ziehe ohne das Ziel zu erreichen. Auch dann brauche ich beim zweiten Wurf eine passende Augenzahl die man mit der Wahrscheinlichkeit von 1/6 erreicht.

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a) 1/6+ 5/6*1/6 = 11/36

von 64 k 🚀
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1.Wurf die 4 = 1/6 = 6 / 36
2.Wurf die vier : 5/6 * 1/6 = 5 / 36

Summe 6 + 5 = 11 / 36

von 112 k 🚀

Nun haben wir auch noch den Segen des Heiligen Erdbearbeiters, Schwertträgers

und 15. Not-erklärers. :))

@Gast2016

Deine Antwort enthält auch keine Neuigkeiten im Vergleich mit Silvias Antwort.

Nun haben wir auch noch den Segen des Heiligen Erdbearbeiters, Schwertträgers und 15. Not-erklärers. :))

Den Sinn deines auf mich beleidigend wirkenden Kommentars kann ich nicht erkennen.

@Gast2016
Nachdem ich überflogen hatte wieviele
( teils widersprüchliche ) Antworten gegeben wurden beschloß ich die Sache ohne Kenntnis der anderen Antworten selbst zu überdenken.

Was ist ein " 15. Not-erklärer " ?

@ " Den Sinn deines auf mich beleidigend wirkenden Kommentars kann ich nicht erkennen. "
Zu deiner Information : ich kenne Gast2016
etwas und es besteht ein relativ gutes
Verhältnis.

Das konntest du nicht wissen.
Aber vielen Dank für deine
Unterstützung.

mfg Georg

Aus der Rubrik kurz und knackig.

" Warum beantworten Sie eigentlich
Fragen immer mit Gegenfragen ? "
" Warum nicht ? "

Wieso Beleidigung? Es war nur ein ironisch- sinnfreier Kommentar zur Belustigung

bzw. Auflockerung. Georg kennt meine Art von Humor.

Not-erklärer = Nothelfer

Der Hl. Georg = Erdbearbeiter (wörtl. übersetzt) zählt zu den 14. Nothelfern.

Da es diesen Georg schon gibt, habe ich unseren Georg einfach zum 15.

Nothelfer gemacht - cum grano salis freilich.

Warum nicht? :))

Wer die Hintergründe nicht kennt könnte
durchaus zu der Meinung von Monty
kommen.
Ich empfehle zur Vermeidung von Mißver-
ständissen anstelle

Nun haben wir auch noch den Segen des Heiligen Erdbearbeiters, Schwertträgers
und 15. Not-erklärers. :))

kennzeichnen mit

(* Scherzmodus ein *)
Nun haben wir auch noch den Segen des Heiligen Erdbearbeiters, Schwertträgers
und 15. Not-erklärers. :))
(* Scherzmodus aus *)

Desweiteren
Ich schreibe meine Antworten nicht
nur um anderen weiterzuhelfen ( Altruismus )
Ich bin schon leicht schusselig
geworden und will mich durch die
Mitarbeit hier geistig fit halten.
Meine Antworten können also
redundant zu anderen ausfallen.


(* Scherzmodus ein *)
Zur Weiterbildung bei Bedarf bitte bei
wikipedia nachsehen
Altruismus =
Redundant =
(* Scherzmodus aus *)

Danke für den Tipp, Georg. Ich hoffe, er bleibt hängen. :)

Gluß aus Land del Mitte!

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